高二导数@数列寒假教案
邦德教育龙华高中部
高二是孤身奋斗的阶段，是一个与寂寞为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段。这个时期形成的优势最具有实力。亲，为了梦想而战斗吧！
Mr：亮
哥 第一讲 导数的概念与切线问题
【知识要点】
1.导数的概念及其几何意义 2.你熟悉常用的导数公式吗？ 3.导数的运算法则：
（1）两个函数四则运算的导数 （2）复合函数的导数：y'x?y'u·u'x
4.你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗?
【典型例题】
例1.导数的概念题
1．在曲线y?x2?1的图象上取一点?1,2?及邻近一点?1??x,2??y?，则
?y为（ ） ?xA. ?x?1?x?2 B. ?x?1?x?2 C. ?x?2 D. ?x?1?x?2
2.一质点的运动方程为S?5?3t2，则在一段时间?1,1??t?内相应的平均速度为（ A. 3?t?6 B. ?3?t?6 C. 3?t?6 D. ?3?t?6
3.已知f??2??3,则 （1）f?2??x??f?2??limx?0?x?
（2）limf?2?x??f?2?x?0x?
（3）limf?2?x??f?2?x?0x? （4）limf?2?2x??f?2?x?0x?
（5）limf?2?2x??f?2?x?x?0x? 4.求导公式的应用
（1）f(x)?x3?x?lnx?3，则f?(x)=
（2）f(x)?x3?2x2?x?5，若f?(x0)?0，则x0=
（3）f(x)?(3x2?x?1)(2x?3)，则f?(x)= ，f?(?1)=
）2x?sinx（4）f(x)?，则f?(x)=
x
10（5）f(x)?(2x?3)，则f?(x)=
5.已知f?x??f??1?x?x?4x，则f?x?=
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例2.切线问题
1.曲线y?4x?x上两点A(4,0),B(2,4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（ ） A.(1,3) B.(3,3)
2.（11全国Ⅰ新卷理3）曲线y? C.(6,?12) D.(2,4)
2x在点(?1,?1)处的切线方程为（ ） x?2A．y?2x?1 B．y?2x?1 C．y?2x?3 D．y?2x?2
3.（11全国Ⅱ卷文7）若曲线y?x?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则
2a? ，b? .
，?3)处的切线方程是 4.曲线y?x?2x?4x?2在点(1
32，处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为____ __ 5.曲线y?x在点(11)3
6.曲线y?x3?3x2?6x?4的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是
例4.曲线C：y?ax?bx?cx?d在(0,1)点处的切线为l1:y?x?1 在(3,4)点处的切
32线为l2:y??2x?10，求曲线C的方程.