442.已知函数f(x)?axlnx?bx?c?x?0?在x?1处取得极值?3?c，其中a,b,c为常
数.
（1）试确定a,b的值；
（2）讨论函数f(x)的单调区间；
（3）若对任意x?0，不等式f(x)??2c恒成立，求c的取值范围.
2
题型二：单调性问题
3.（2009安徽卷理）已知函数f(x)?x?
2?a(2?lnx),(a?0)，讨论f(x)的单调性. x4.（2009北京理）设函数f(x)?xe(k?0) （1）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调区间；
（3）若函数f(x)在区间(?1,1)内单调递增，求k的取值范围.
5.（全国一19）已知函数f(x)?x?ax?x?1，a?R．
32kx（1）讨论函数f(x)的单调区间；
??内是减函数，求a的取值范围． （2）设函数f(x)在区间??，
?2?31?3?6.（11北京理18）已知函数f(x)?(x?k)e。 （1）求f(x)的单调区间；
2xk（2）若对于任意的x?(0,??)，都有f(x)≤
1，求k的取值范围. e【经典练习】
1.（辽宁卷6）设P为曲线C：y?x2?2x?3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为?0，?，则点P横坐标的取值范围为（ ）
????4??，?? A.??12
??1?， B.??10? ， C.?01?
1? D.?，?1??2?2.(2009年广东卷文)函数f(x)?(x?3)ex的单调递增区间是（ ）
，4? D.(2,??) A.(??,2) B.?0,3? C. ?1
???，当x1?x2时，3.（2009福建卷理）下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2??0，都有f?x1??f?x2?的是（ ） A.f(x)=
4．若函数y??A.b?0
5.（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y?x?1与曲线y?ln(x?a)相切，则a的值为（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2
236.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线y?x和y?ax?1x B.f(x)=(x?1)2 C.f(x)=e D.f(x)?ln(x?1) x43x?bx有三个单调区间，则b的取值范围是（ ） 3 B.b?0
C.b?0
D.b?0
15x?9都相切，4则a等于（ ） A.?1或-
7.函数f(x)?x3?ax2?bx?1，当x?1时，有极值1，则函数g(x)?x3?ax2?bx的单调减区间为 .
8．已知曲线y?25217257 B.?1或 C.?或- D.?或7
4464464138x上一点P(2,)，则点P处的切线方程是 ；过点P的切线33方程是 .
第四讲 导数的应用（三）
【典型例题】 1.恒成立问题 2.单调性问题 【典型例题】
题型一：恒成立问题(及不等式证明问题)
1.（安徽卷20）设函数f(x)?1(x?0且x?1) xlnx（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）已知2?x对任意x?(0,1)成立，求实数a的取值范围.
a1x