2.（湖北理 20）已知定义在正实数集上的函数f(x)?12x?2ax，g(x)?3a2lnx?b，2其中a?0．设两曲线y?f(x)，y?g(x)有公共点，且在该点处的切线相同． （1）用a表示b，并求b的最大值； （2）求证：f(x)?g(x)（x?0）．
题型二：单调性问题
3.（10江西卷文17）设函数f(x)?6x?3(a?2)x?2ax. （1）若f(x)的两个极值点为x1,x2，且x1x2?1，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，使得f(x)是(??,??)上的单调函数？若存在,求出a的值；若不存在，说明理由.
24．已知函数f(x)?ax?32x?lnx e（1）任取两个不等的正数x1、x2，
f(x1)?f(x2)?0恒成立，求：a的取值范围；
x1?x2（2）当a?0时，求证：f(x)?0没有实数解．
3225．（全国卷I）设a为实数，函数f?x??x?ax?a?1x在???,0?和?1,???都是增
??函数，求a的取值范围.
6.（10全国Ⅰ卷文21）已知函数f(x)?3ax?2(3a?1)x?4x （1）当a?
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时，求f(x)的极值； 6
（2）若f(x)在??1,1?上是增函数，求a的取值范围.
7.（2009浙江文）已知函数f(x)?x3?(1?a)x2?a(a?2)x?b (a,b?R)． （1）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是?3，求a,b的值； （2）若函数f(x)在区间(?1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．
【经典练习】
1.已知对任意实数x，有f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x)，且x?0时， f?(x)?0，g?(x)?0，则x?0时（ ） A．f?(x)?0，g?(x)?0
B．f?(x)?0，g?(x)?0
C．f?(x)?0，g?(x)?0
D．f?(x)?0，g?(x)?0
2.已知f(x),g(x)是定义在?a,b?上的函数，且f??x??g??x?,则当a?x?b时,有（A.f?x??g?x? B.f?x?+g?a??g?x??f?a? C.f?x??g?x? D.f?x?+g?a??g?x??f?a?
） 3.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)?0,，当x?0时
f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,且
f(?3)?0,则不等式f(x)/g(x)?0的解集是（ ）
A.(?3,0)?(3,??) B.(?3,0)?(0,3) C.(??,?3)?(3,??) D.(??,?3)?(0,3)
5434．方程6x?15x?10x?1?0的实数解的集合是（ ）
A.至少有2个元素 B. 至少有3个元素 C.恰有1个元素 D. 恰好有5个元素
5.（2009天津卷理）设函数f(x)?1x?lnx(x?0),则y?f(x)（ ） 31eA．在区间(,1),(1,e)内均有零点 B．在区间(,1),(1,e)内均无零点 C．在区间(,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点 D．在区间(,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点
36．设函数f(x)?ax?3x?1，若对于任意的x???1,1?都有f(x)?0成立，则实数a的
1e1e1e值为
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