第五讲 导数的应用（四）
【典型例题】
1.极值的存在性问题 2.图像的交点问题
【典型例题】
题型一：极值的存在性问题
1.已知函数的f?x??x3?x2?x?3，则极值点的个数为 . 2.已知函数的f?x??x3,则极值点的个数为 . 3. 已知函数的f?x??
13x?ax2?x?1, a?R，讨论极值点的个数. 34.已知a?R，讨论函数f(x)?ex(x2?ax?a?1)的极值点的个数.
325．已知函数f(x)?4x?3xcos??1πx?R?0???，其中，为参数，且
322（1）当cos??0时，判断函数f(x)是否有极值；
（2）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数?的取值范围；
，a)内都是增（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数?，函数f(x)在区间(2a?1函数，求实数a的取值范围．
6.设函数f(x)?ln(x?a)?x
（1）若当x??1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性； （2）若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln
2e． 2题型二：图像的交点问题
7.已知方程x?3x?1?m=0. （1）若有一个解，求m的范围； （2）若有两个解，求m的范围； （3）若有三个解，求m的范围.
38.已知函数数.
f(x)?x3+3ax?1,g(x)?f?(x)?ax?5,其中f?(x)是f?x?的的导函
（1）对满足?1?a?1的一切a的值， 都有g(x)?0,求实数x的取值范围；
（2）设a??m(m?0)，当实数ｍ在什么范围内变化时，函数y?f(x)的图像与直线y＝3只有一个公共点。
213x?x2?ax，g(x)?2x?b，当x?1?2时，f(x)取得极值. 3（1）求a的值，并判断f(1?2)是函数f(x)的极大值还是极小值；
（2）当x?[?3,4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求b的取值范围.
9．设函数f(x)?
【经典练习】
1.（广东卷7）设a?R，若函数y?eax?3x，x?R有大于零的极值点，则（ ） A.a??3
2.设f?(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
3.（天津卷）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D. 4个
4.曲线y?x(x?1)(x?2)...(x?50)在原点外的切线方程为（ ）
A.y?1275x B.y?502x C.y?100x D.y?50!x
5.直线y?
6.（湖北卷7）若f(x)??
b a B.a??3 C.a??1 3
D.a??1 3y y?f?(x)O x 1x?b是曲线y?lnx?x?0?的一条切线，则实数b＝ 212x?bln(x?2)在(-1,+?)上是减函数，则b的取值范围是 2