例5.已知两曲线y?x?ax和y?x?bx?c都经过点P?1,2?，且在点P处有公切线，
32试求a,b,c的值.
例6.切线问题的综合应用
1.（山东卷文10）观察(x)?2x，(x)?4x，(cosx)??sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)= ( ) A.f(x) B.?f(x) C. g(x) D.?g(x)
22.（2009江西卷理）设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程
2'4'3'为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的方程为
23.（2009安徽卷理）已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(2?x)?x?8x?8，则曲线
y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( )
A.y?2x?1 B.y?x C.y?3x?2 D.y??2x?3
4.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y?x?1与曲线y?ln(x?a)相切，则a的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2
5.（2009福建卷理）若曲线f(x)?ax?lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围
3是_____________
6.曲线y?lnx上的点到直线y?x?3的最短距离为
7.（11辽宁卷理10文12）已知点p在曲线y?斜角，则?的取值范围是( ) A. [0,
4上，?为曲线在点p处的切线的倾xe?1????3?3?] D.[,?) ) B.[,) C.(,422444
【经典练习】
?1.（11江西理）若f(x)?x??x??lnx，则f'(x)??的解集为（ ）
（-?，?）（，U?+?）A．(?,??) B．
C．(?,??) D．(-?,?)
422.（11江西卷文4）若f(x)?ax?bx?c满足f?(1)?2，则f?(?1)?（ ）
A．?4 B．?2 C．2
D．4
23.设曲线y?ax在点??,a?处的切线与直线2x?y?6?0平行，则a?（ ）
A.1 B.
11 C.? D.?1 221x24.已知曲线y?的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
24A.1
5.曲线y?
B.2
C.3
D.4
13?4?x?x在点?1，?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） 3?3? B.
A.
1 92 9 C.
1 3 D.
2 36.曲线y?
12和y?x在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是 x
27.过点P(?1,2)且与曲线y?3x?4x?2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是
8.已知f?2??3，f??2??4,则limx?0f?2?2x??f?2?4x??6?
x
9.已知直线y?2x?2为曲线f?x??x?ax的一条切线，则a=
3
第二讲 导数的应用（一）
【知识要点】
1.求曲线的切线方程 2.求单调区间
3.求函数的极值（或函数最值）
【典型例题】
1.已知曲线S:y?2x?x3
（1）求曲线S在点A(1,1)处的切线方程； （2）求过点B(2,0)并与曲线S相切的直线方程．
2.设函数f(x)?13x?x2?3x?1 3（1）讨论f(x)的单调性；
，5?的值域. （2）求f(x)在区间??5