第七讲 数列综合应用
例1、.已知数列{an}的前n项和Sn?（1）求{an}的通项公式；
（2）若对于任意的n?N，有k?an?4n?1成立，求实数k的取值范围.
n?1例2、已知数列?an?的前n项和Sn??an?()?2（n为正整数）.
*3(an?1). 212（1）令bn?2an，求证：数列?bn?是等差数列，并求数列?an?的通项公式；
n（2）令cn?
n?1an，Tn?c1?c2?n?cn,比较Tn与
5n的大小，并证明.
2n?1?a?n(n?N*)例3、已知数列{an}满足：a1?1，a． n?1n?1（1）求数列{an}的通项公式； （2）证明：
例4、设数列?an?的前n项和为Sn．已知a1?a，an?1?Sn?3，n?N．
n*12n21?an?1. n?12（1）设bn?Sn?3，求数列?bn?的通项公式；
n（2）若an?1≥an，n?N，求a的取值范围．
*
例5、等比数列?an?的前
n项和为Sn,已知对任意的n?N*,点(n,Sn)均在函数
y?bx?r(b?0且b?1,b,r均为常数)的图像上.
（1）求r的值；
*（2）当b?2时，记bn?2?log2an?1?，证明：对任意的n?N，不等式
b?1b1?1b2?1·······n?n?1成立. b1b2bn
例6、已知函数f(x)?log3(ax?b)的图像经过点A(2,1)和B(5,2)，记an?3（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?f(n),n?N*.
an,Tn?b1?b2???bn，若Tn?m(m?Z)，求m的最小值； 2n（3）求使不等式(1?111)(1?)?(1?)?p2n?1对一切n?N?均成立的最大实数p.
a1a2an例7、已知函数F?x??3x?2?1?,?x??. 2x?1?2??2008??F??；
2009??（1）求F??1??2??F????20092009????（2）已知数列?an?满足a1?2,an?1?F?an?，求数列?an?的通项公式； （3）求证：a1?a2?a3?an?2n?1.
*2n例8、已知数列?an?的相邻两项an、an?1是关于x的方程x?2x?bn?0n?N的两
??根,且a1?1. (1) 求证: 数列?an???1n??2?是等比数列； 3?*(2) 设Sn是数列?an?的前n项和, 问是否存在常数?,使得bn??Sn?0对任意n?N都成立,若存在, 求出?的取值范围；若不存在, 请说明理由.