第六讲 导数的综合应用
【典型例题】
1.(2009山东卷文)已知函数f(x)?13ax?bx2?x?3,其中a?0 3（1）当a,b满足什么条件时,f(x)存在极值?
（2）已知a?0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.
2.（2009全国卷Ⅱ理）设函数f?x??x?aIn?1?x?有两个极值点x1、x2，且x1?x2
2（1）求a的取值范围，并讨论f?x?的单调性； （2）证明：f?x2??1?2In2 4 .
3.（04年天津卷文21）已知函数f(x)?ax3?cx?d(a?0)是R上的奇函数，当x?1时
f(x)取得极值－2.
（1）求f(x)的单调区间和极大值；
（2）证明对任意x1,x2?(?1,1)，不等式|f(x1)?f(x2)|?4恒成立.
4x2?7，4.( 全国卷II)已知函数f?x??，x??01?
2?x（1）求f?x?的单调区间和值域；
，，（2）设a?1，函数g?x??x?3ax?2a，x??01?，若对于任意x1??01?，总存在
22x0??01，?，使得g?x0??f?x1?成立，求a的取值范围.
5.（2006年湖北卷）设x?3是函数f?x??x2?ax?be3?x?x?R?的一个极值点. （1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f?x?的单调区间；
2（2）设a?0，g?x???a?????25?x若存在?1,?2??0,4?使得f??1??g??2??1 成立，?e，
4?求a的取值范围.
qp?2lnx，且f?e??qe??2(e为自然对数的底数) xe(1)求p与q的关系；
6.设f?x??px?(2)若f?x?在定义域内为单调函数，求p的取值范围； (3)设g?x??取值范围.
2e，若在?1,e?上至少存在一点x0，使得f?x0??g?x0?成立，求实数p的x7.（10山东卷理22）已知函数f(x)?lnx?ax?1?a?1(a?R) x(1)当a?1时，讨论f?x?的单调性； 21时，若对任意x1??0,2?，存在x2??1,2?，使42(2)设g?x??x?2bx?4.当a?f(x1)?g(x2)，求实数b的取值范围.