解析几何
2.1. 1 直线的斜率
学习目标
1.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式； 2.理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围； 3.掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
学习过程
一 学生活动
1.确定直线位置的要素有哪些？
2.直线的倾斜程度如何来刻画？
二 建构知识
1.直线的斜率的定义：
（1）已知两点A?x1，y1?、B?x2，y2?． 如果x1?x2，那么直线AB的斜率为k?； 如果x1?x2，那么直线AB的斜率_______．
（2）对于与x轴不垂直的直线AB，它的斜率也可以看作是
k?纵坐标的增量? ? ．
横坐标的增量注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关． 2.倾斜角的定义：
在平面直角坐标系中， 便是直线的倾斜角． 直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ． 因此该定义也可看作是一个分类定义． 3．倾斜角?的范围是 ． 4．直线的斜率与倾斜角的关系：
当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角?之间满足 ； 当直线与x轴垂直时，直线的斜率k ，但此时倾斜角?为 ． 5．斜率与倾斜角之间的变化规律：
当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为正； 当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为负；
并规定tan?? ；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大． 注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率． 三 知识运用 例题
例1 如图，直线l1，l2，l3，都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（－2，－1），Q2（4，－2），
Q3（－3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率．
l2 y
l1
l3 ●
Q3 Ｐ
x ● Q1 Q2●
例2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：
43（1）； （2）?．
45
例3 证明三点A（－2，12），B（1，3），C（4，－6）在同一条直线上．
变式：已知两点A（1，－1），B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，求实数a的值．
例4 已知直线经过点P（a，1），Q（3，－3），求直线PQ的斜率．
???3?、B?2，????1?的直线的倾斜角为45?，求实数m的值． 例5 已知过点A?2m，
???3?、B?2，????1?的直线的倾斜角为135?，求实数m的值． 一变：若过点A?2m，
???3?、B?2，????1?的直线的倾斜角为90?，求实数m的值． 二变：若过点A?2m，
三变：实数m为何值时，经过两点A?2m，???3?、B?2，????1?的直线的倾斜角为钝角？
例6 过两点（－3，1），（0，b）的直线l的倾斜角介于30°与60°之间，
求实数b的取值范围．
例7 已知两点A（m，3），B（2，3+23），直线l的斜率是
直线AB倾斜角的
3，且l的倾斜角是 31，求m的值． 3
????3)，???B（?3，????2），???2)，且与线段AB相交， 例8 设点A(2，，直线l过点P(1求直线l的斜率的取值范围．
巩固练习
1．分别求经过下列两点的直线的斜率． （1）?2，???3?，????4，???5?； （2）??2，???3?，????2，???1?； （3）??3，????1?，????2，????1?；
（4）??1（3?，???3?，，???3）
2．根据下列条件，分别画出经过点p，且斜率为k的直线． （1）P?1，???2?，k?3；
3； 4（3）P??1，???3?，k?0； （4）P??2，???0?，斜率不存在．
（2）P?2，???4?，k??3．分别判断下列三点是否在同一直线上． （1）?0， （2）??1???2?，????2，???5?，????3，???7?； ，???4?，????2，???1?，?????2，???5?． 4．判断正误：
（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率． （ ） （2）若一直线的倾斜角为?，则此直线的斜率为tan?． （ ） （3）倾斜角越大，斜率越大． （ ） （4）直线斜率可取到任意实数． （ ） 5．光线射到x轴上并反射，已知入射光线的倾斜角?1?30?，则斜率k1?________， 反射光线的倾斜角?2?_____________，斜率k2?____________．
6．已知直线l1的倾斜角为?，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为____ _． 7．已知直线l过点P（1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的斜率． 四 回顾小结
掌握过两点的直线的斜率公式．理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系. 五 学习评价 双基训练
1． 经过A(0,0),B(1,3)的直线l的斜率l的斜率k?______,倾斜角??______.
A3，2），B（-4，1），C（0，-1），写出?ABC三边所在直线的斜2.?ABC的三个顶点为（率：kAB?_____;kBC?_____;kAC?_____.
3.已知过点(?1,2m),(?m,m?3)的直线l的斜率为3，则实数m的值为_____.
4.若三点A(3,a),B(2,3),C(4,b)在一条直线上，则a=_____,b?_____（写出满足条件的一组解）.5.设直线l的斜率为?(??0)，则它关于y轴对称的直线的倾斜角是__________.
6.设a，b，c是两两不等的实数，直线l经过点P(b,b+c),Q(a,a+c)与点，则直线l的斜率是___________.
7.已知M(2, m+3),N (m-2 ,1).
（1）当为m何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
（2）当为m何值时，直线MN的倾斜角为直角？
（3）当为m何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
8.已知A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三点共线，求a的值.
拓展延伸
9．（1）线段PQ的两个端点的坐标为P（2，2），Q（6，23）在直角坐标系中画出线段PQ，并写出线段PQ上的另3点A，B，C，的坐标（答案不惟一）； （2）分别计算A，B，C和原点连线的斜率；
（3）若过原点的直线l与连接P（2，2），Q（6，23）的线段相交，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围.
2.1.2 直线的方程——点斜式
学习目标
1.掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程； 2.感受直线的方程和直线之间的对应关系．
学习过程
一 学生活动
若直线l经过点A(?1,3)，斜率为-2，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？
二 建构知识
1.（1）若直线l经过点P0?x0，y0?，且斜率为k，则直线方程为 ；
这个方程是由直线上 及其 确定的， 所以叫做直线的 方程． （2）直线的点斜式方程
①一般形式：
②适用条件：
2．（1）若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为?0，b?，代入直线的点斜式，
得 ，我们称b为直线l在y轴上的 ．
这个方程是由直线l的斜率和它在y轴上的 确定的， 所以叫做直线的 方程． （2）直线的斜截式方程
①截距： ②一般形式： ③适用条件：
注意：当直线和x轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示． 三 知识运用 例题
例1 已知一直线经过点P（－2，3），斜率为2，求此直线方程．
例2 直线2y?5?0的斜率和在y轴上的截距分别为 （ ）
A．0，－
55 B．2，－5 C．0，－5 D．不存在，－ 22