2.1.3 两条直线的平行与垂直（1）
学习目标
1. 掌握用斜率判断两条直线平行的方法.
2. 感受用代数方法研究几何图形性质的思想。
学习过程
一 学生活动
探究：两条直线斜率相等，它们平行吗？两条直线平行斜率相等吗？ 二 建构知识
1．当两条不重合的直线l1,l2的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______， 反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即l1//l2?____________． 2．当两条直线l1,l2的斜率都不存在时，那么它们都与x轴_________，故l1_____l2． 3. 已知l1：A1x+B1y+C1 =0 ,l2：A2x+B2y+C2 =0若l1‖ l2? _________________ 三 知识运用 例题
例1 已知两直线l1： 2x?4y?7?0，l2：x?2y?5?0，求证：l1//l2．
例2 求证：顺次连结A(2,?3)，B(5,?)，C(2,3)，D(?4,4)所得的四边形是梯形．
y
D
C 3
-4 2 -3 A
例3 求过点A(2,?3)，且与直线2x?y?5?0平行的直线的方程．
725 x
B 例4 求与直线3x?4y?1?0平行，且在两坐标轴上的截距之和为
7的直线l的方程． 3
?巩固练习
1．如果直线ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0平行，则a?____________________． 2．过点(1,?2)且与直线x?y?1?0平行的直线方程是____________________________． 3．两直线x?2y?k?0(k?R)和3x?6y?5?0的位置关系是___________________． 4．已知直线l1与经过点P(3,6)与Q(6,3)的直线平行，若直线l1在y轴上的截距为2， 则直线l1的方程是_____________________________．
5．已知A(?4,?2)，B(1,?1)，C(5,5)，D(?,)，求证：四边形ABCD是梯形．
四 回顾小结
两条直线平行的等价条件 五 学习评价 双基训练：
1. 根据条件，判断直线l1与l2是否平行；
，B（4，8）：____________; l1的方程y=2x+1, l2经过点A（1，2）
17321l1的斜率为，l2在x轴、y轴的截距分别为1，2：___________.
22. 已知过点A??2,m?和B?m,4?的直线与直线2x?y?3?0平行,则m等于________ 3. 直线l1:mx?3y?0与直线l2:2x?(m?1)y?4?0平行,则m等于__________ 4. 已知点P(2,?3),点Q(?1,1),则过点M(1,4)与直线PQ平行的直线方程是________
5.已知点P(2,?1)，直线l:2x?3y?1?0，则过点P且与l平行的直线的方程为_______________, 6.当直线l1:?2?m?x?y?5?n?0与x轴平行且与x轴相距为5时，m? ；n? ． 7.判断四边形ABCD的形状，其中A（-1，1），B（2，3），C（1，0），D（-2，-2）.
拓展延伸：
8. 求与直线2x?y?10?0平行，且在x轴、y轴上截距之和为2的直线l的方程．
9. 已知两直线l1:ax?by?4?0,l2:(a?1)x?y?b?0平行,并且它们在y轴上的截距的绝对值相等,求a,b的值.
2.1.3 两条直线的平行与垂直（2）
学习目标
1. 掌握用斜率判断两条直线垂直的方法. 2. 感受用代数方法研究几何图形性质的思想。
学习过程
一 学生活动
1．过点P(2,?3)且平行于过两点M(1,2)，N(?1,?5)的直线的方程为_______________． 2．直线l1：2x?(m?1)y?4?0与直线l2：mx?3y?2?0平行， 则m的值为________________．
3．已知点A(0,2)，B(4,2)，C(6,2?23)，D(2,2?23)，判断四边形ABCD的形状， 并说明此四边形的对角线之间有什么关系？ 二 建构知识
1.当两条不重合的直线l1,l2的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即l1
?l2?______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们
______________________．
2．直线l1:A1x?B1y?C1?0与直线l2:A2x?B2y?C2?0垂直的条件是A1A2?B1B2?0， 与直线Ax?By?C?0垂直的直线可设为Bx?Ay?m?0
三 知识运用 例题
例1 （1）已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3,?4)，D(?6,11)，求证：AB?CD；
（2） 已知直线l1的斜率为k1?3，直线l2经过点A(3a,?2)，B(0,a2?1)， 4且l1?l2，求实数a的值．
例2 如图，已知三角形的顶点为A(2,4),B(1,?2),C(?2,3),求BC边上的高AD
y 所在的直线方程．
A 4
C
D
?2 2 x
?2 B
?例3 在路边安装路灯，路宽23m，且与灯柱成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，
当灯柱高h为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？
l2（精确到0.01m）
yl1
A2.5
B 120?
h
C xO23
?巩固练习
1．求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过点(3,1)且与直线3x?2y?3?0垂直；
（2）过点(5,7)且与直线x?3?0垂直；
（3）过点(?2,4)且与直线y?5垂直．
2．如果直线mx?y?0与直线x?2y?1?0垂直，则m?___________________． 3．直线l1：ax?2y?6?0与直线l2：x?(a?1)y?(a?1)?0垂直， 则a的值为____________________．
4．若直线l1在y轴上的截距为2，且与直线l2：x?3y?2?0垂直， 则直线l1的方程是_____________________________．
25．以A(?1,1)，B(2,?1)，C(1,4)为顶点的三角形的形状是______________________．
四 回顾小结
两直线垂直的等价条件 五 学习评价 基础训练
1. 直线l在y轴上的截距为2，且与直线x?3y?2?0垂直，则l方程为_________ 2. 根据条件，判断直线l1与l2是否垂直：
?l1的倾斜角为45，l2的方程为x?y?1 __________________;
，N（4，5），l2经过点R（-6，0），S（-1，3）：__________. l1经过点M（1，0）
3.若直线ax?y?1?0和直线2x?by?1?0垂直，则a,b满足____________________. 4.已知两点A(?1,3),B(3,1)，点C在坐标轴上.若?ACB=
?，则这样的点C有_________个. 25. 已知点A(0,?1),点B在直线x?y?1?0上且直线AB垂直于该直线，则点B的坐标是_________ 6.若原点在直线l上的射影为P(2,1)，则直线l的方程为______________.
7. 求与直线4x?3y?7?0垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线的方程．
拓展延伸
8.若三角形的一个顶点是A（2，3），两条高所在的直线的方程为x?2y?3?0和x?y?4?0，试求此三角形三边所在直线的方程.
9.已知直线l方程为3x?4y?12?0，l?与l垂直，且l?与坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l?的方程.