例3 将直线l1：x?y?3?2?0绕着它上面的一点(2，???3)按逆时针方向旋
转15? 得直线l2，求l2的方程．
例4 已知直线l的斜率为
3，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l的方程． 4
巩固练习
1．根据下列条件，分别写出直线的方程： （1）经过点?4，????2?，斜率为3； （2）经过点?3，???1?，斜率为
1； 2
（3）斜率为?2，在y轴上的截距为?2；
（4）斜率为
3，与x轴交点的横坐标为?7； 2
（5）经过点??3，????3?，与x轴平行；
（6）经过点??3，????3?，与y轴平行．
2．若一直线经过点P?1，???2?，且斜率与直线y??2x?3的斜率相等， 则该直线的方程是 ． 四 回顾小结
掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程． 五 学习评价 基础训练：
1．写出下列直线的点斜式方程:
(1) 经过点A(2,?3)，斜率为3： ； (2) 经过点B(?2,2)，倾斜角是60： ． 2．写出下列直线的点斜式方程:
(1) 斜率是2，在y轴上的截距为?1： ； (2) 斜率是-2，与x轴的交点为（3，0）： ． 3．直线y?3??2(x?1)的斜率是 ；在y轴上的截距是 ．
?4．直线y?k(x?1)?2经过一定点，该定点的坐标为 ．
5．若?ABC在第一象限，A(1,1),B(5,1)，且点C在直线AB的上方，?CAB?60?，
?B?45?，则直线AC的方程是 ；直线BC的方程是
6．直线l1的方程为y?2x?1，若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为 ； 若l2与l1关于x轴对称，则l2的方程为 ；
7．经过两点A(?a,3),B(6,?a)的直线斜率为2，求直线AB的方程．
8．求倾斜角是直线y??3?1的倾斜角的 （1）经过点(3,?1)； （2）在y轴上的截距为?5．
1，且分别满足下列条件的直线方程： 2
拓展延伸：
9．求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为?
10．已知直线l经过点P(1,4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求直线l的方程．
4的直线l的方程． 3
2.1. 2 直线的方程——两点式
学习目标
1.掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；
2.能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.
学习过程
一 学生活动
探究 如果直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1?x2)，求直线l的方程。
二 建构知识
1．直线的两点式方程： （1）一般形式： （2）适用条件：
2．直线的截距式方程： （1）一般形式： （2）适用条件： 注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0． 3．直线的一般式方程：
4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：
思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如Ax?By?C?0A，B不全为0的方程
来表示？
三 知识运用 例题
??例1 三角形的顶点A??5，???0?，???B?4，????3?，???C?0，???3?，试求此三角形所在直线方程．
???3x?5y?15?0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图． 例2 求直线l：
例3 设直线l的方程为x?my?2m?6?0，根据下列条件分别确定m的值： （1）直线l在x轴上的截距是?3； （2）直线l的斜率是1； （3）直线l与y轴平行．
例4 过点?1，???2?的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，
当?AOB的面积最小时，求直线l的方程．
?
?巩固练习
1． 由下列条件，写出直线方程，并化成一般式：
3（1）在x轴和y轴上的截距分别是，－3；
2（2）经过两点P1（3，－2），P2（5，－4）．
2．设直线l的方程为Ax?By?C?0A，B不全为0，根据下列条件，
??求出A，B，C应满足的条件：
（1）直线l过原点； （2）直线l垂直于x轴；
（3）直线l垂直于y轴； （4）直线l与两条坐标轴都相交．
???????
四 回顾小结
掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式． 五 学习评价 双基训练:
1经过点A(,3),和B(?,2)的直线方程是__________________
2在x轴、y轴上的截距分别是2,?3的直线方程是_____________________.
12433.直线方程x?2y?4的截距式方程是_____________________. 4.过两点(?1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是_________________.
5.直线(2m2?m?3)x?(m2?2m)y?4m?1在x轴上的截距为1，则m等于_________.
6.直线l过点P(1,3)且与两坐标正半轴轴围成三角形的面积为6个平方单位，则该直线方程为_______________
7.求过点M(3,?4)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程.
拓展延伸：
8.已知直线(3a?1)x?(a?2)y?1?0且该直线不经过第二象限，求实数a的取值范围.
9.已知直线kx+y+2=0和以M（-2，1），N（3，2）为端点的线段相交，求实数k的取值范围.
10.在直角坐标系中，?ABC的三个顶点为A（0，3），B（3，3），C（2，0）.若直线x?a将?ABC分割成面积相等的两部分，求实数a的值.