????????????????????点，且满足AP?BP，PQ?PA?PB,求点Q的轨迹方程
18．已知圆C：x2?y2?4.
（1）直线l过点P?1,2?，且与圆C交于A、B两点，若|AB|?23，求直线l的方程；
（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ?OM?ON，
求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
19．已知圆M：x2?(y?2)2?1，设点B,C是直线l：x?2y?0上的两点，它们的横坐标分别是
?????????????t,t?4(t?R)，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．
（1）若t?0，MP?5，求直线PA的方程；
（2）经过A,P,M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L(t)．
20．如图，已知：射线OA为y?kx(k?0,x?0)，射线OB为y??kx(x?0)，动点P(x,y)在?AOX的内部，PM?OA于M，PN?OB于N，四边形ONPM的面积恰为k.
（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y?f(x)的解析式； （2）根据k的取值范围，确定y?f(x)的定义域.
y x
解析几何
2.1.1 直线的斜率
1.3,60? 2.
11,?,1 3.?3 4.3,3 5.180??? 6.1 727.(1)m>1或m<-5; （2）m=-5; (3)-5 9.（1）A，B，C的坐标只要满足 y?23?1（2）根据第1问的答案，这里答案各不?(2?x?6)即可； x?22相同，但所求斜率k必须满足 33（3）?k?1；?k?1,30????45? 332.1.2 直线的方程——点斜式（略） 2.1.2 直线的方程——两点式 630xyxy31xyx?;2.??1;3.??1;4.?;5.2或；6.??1；7.4x+3y=0或x+y+1=0；1111234222261438.?a?2；9.k??或k?；10.a=3. 3321.y= 2.1.3 两条直线的平行与垂直（1） 1.（1）平行；（2）不平行；2.-8；3.m=2或m=-3；4.4x+3y-16=0；5.2x-3y-7=0,；6.m=-2,n=0或10 ，7.平行四边形；8.m=4 , 9.a=2,b=-2或a=2/3,b=2. 2.1.3 两条直线的平行与垂直（2） 1.3x-y+2=0,2.（1）垂直；（2）不垂直3.2a-b=0；4.3 ,5.（-1,0），6.2x+y-5=0 7.3x+4y+12=0或3x+4y-12=0 ,8.2x+y-7=0,x-y+1=0,x+2y-5=0；9. 4x-3y?46?0. 2.1.4 两条直线的交点 1.?111?364?，?；2.6或-6；3.?；4.4x?3y?9?0；5.10，-12，-2；6??k?； 262?77?7.2x?y?3?0;8.m=4，或m=-1，或m=1；9.（1）表示经过x?2y?1?0和2x?3y?9?0的交点（-3,-1）的直线（不包括直线2x?3y?9?0）；（2）x?3y?0,x?y?4?0 2.1.5 平面上两点间的距离 1.25，；4.3?；2.正方形；3.（6，5）?5，x23?yxy?1或??1； 2-232 5.4x?7y?24?0;6.2x?3y?12?0;7.P(1,0)且PA=22;8.5x?y?15?0;9.略2.1.6 点到直线的距离（1） 3351.(1,2),(2,?1);2.;3.1?24.m?? 5.3 6.y??x 7.C(?4,7),D(?6,1)或C(8,3),D(6,?3); 4428.2x?y?2?5?0,3x?4y?2?0,x?2;9,x?5y?6?0 2.1.6 点到直线的距离（2） 1. 174 2.3.3x?4y?5?0,3x?4y?35?0 4.0?d?5;5．3x-4y-17=0和3x-4y-1=0 3106.2x?y?3?0;7.C(?4,7),D(?6,1)或C(8,3),D(6,?3);8. 5x-12y-5=0,5x-12y+60=0,0?d?26,9. x+3y+7=0，3x-y-3=0和3x-y+9=0． 2.2.1 圆的方程 （1） 1.(x?8)2?(y?3)2?25 2.(x?5)2?(y?6)2?10 3.(x?5)2?(y?4)2?16 4.2 6.(x?2)2?(y?3)2?13 7.可求已只知圆心（3，4）关于已知直线的对称点为（-3，-4），半径不变，所以要求的圆的方程为 a2?b2?r2;a?0;r?b;r?a?b (x?3)2?(y?4)2?1 8．由题可设圆的方程为(x?a)2?(y?a)2?a2或(x?a)2?(y?a)2?a2，将点A（1，2）带入上述方程得a=1或5，所以所求的圆的方程为(x?1)2?(y?1)2?1和(x?5)2?(y?5)2?25.9.略 2.2.1 圆的方程（2） 1.（-1，2），3；2. 4，-6.-3；3. k?2 2 2 2 122 或k?1；4.x2+y2-2x-4y=0；5. x+y-2x-2y=0；6.D?0且E=F=0；47.（1）x+y+x-9y-12=0；（2）x+y-4x+3y=0；8.a=-10；9.以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x ?D?0?4?22轴建立坐标系.则A（-3，0），B（3，0），C（2，3）.设圆的方程为x?y?Dx?Ey?F?0，则?E??， 3???F??922故所求圆的方程为x?y?Dx?4y?9?0 32.2.2 直线与圆的位置关系 1.相离；2.4;3.3;4.点在圆外；相切；5.6.a??1?2;7.(1)x?2y?5;(2)3x?4y?5?0,x?1;(3)略；8.m??16;9.(x?1)2?(y?1)2?2或(x?1)2?(y?1)2?2 2.2.3 圆与圆的位置关系（略） 2.3.1 空间直角坐标系 1～4.略；5.在空间直角坐标系中，yOz坐标平面与x轴垂直，xOz坐标平面与y轴垂直，xOy坐标平面与z轴垂直；6.在空间直角坐标系中，落在x轴上的点的纵坐标和竖坐标都是0，如（2，0，0），（-3，0，0），（5，0，0）；xOy坐标平面内的点的竖坐标为0，如（1，1，0），（-1，2，0），（1，2，0）；7.（2，3，0），（0，3，4），（2，0，4）；（2，0，0），（0，3，0），（0，0，4）；8.（-1，-3，5）；（1，-3，5）；9.若两点坐标分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)， 则过这两点的直线方程为 x?x1y?y1z?z1(x1?x2,y1?y2,z1?z2) ??x2?x1y2?y1z2?z12.3.2 空间两点间的距离 1.(1)6,(0,2 2 3131,); (2)22,(?,?,4).2.M(0,0,-3). 3.略. 4.(1)x+3y-2z-6=0; (2)2x-y-2z+3=0. 22222 5.(x+1)+y+(z-4)=9. 6.x=4,y=1,z=2. 9.(1)(1,2,1); (2)x=1,y=8,z=9. 7.D(3,0,2). 8.A(2,-4,-7),B(0,0,5),C(6,4,-1). 直线和圆单元测试 32????5?[0,]?(,?),1． 2． 3.[] 4．直角三角形 5．（，1）∪（1，3） 6．?3 334212127．8．?32342044 9．（－∞，?3）∪（3，+∞） 10．{4，5，6，7} 11．(?3,3) 12． 13．30 533214．B，D 15．解：设D点的坐标为(x0, y0),∵直线AB: xy??1,即3x+y —6=0, 26?y011?k???186186?OD?kAB,即?x03即D(,). ∴?. 解得x0=， y0=，5555?3x?y?12?0?3x?y?6?000?0?0BP35442??. ∴由定比分点公式得xp=，yp??由|PD|=2|BD|, 得λ=. PD2555442,?)代入l的方程, 得a=103. ∴k1= -3. 故得直线l的倾斜角为120° 将P(5516. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,且△OPQ是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是5, 所以圆C的方程是(x?2)2?(y?1)2?5. (2)设直线l的方程是:y?x?b. ????????10 因为CA?CB,所以圆心C到直线l的距离是, 2即|2?1?b|12?12?10 2解得:b??1?5. 所以直线l的方程是:y?x?1?5. 17．解： 依题意知四边形PAQB为矩形。设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR| 又因为R是弦AB的中点，依垂径定理 在Rt△OAR中，yQB|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2) 又|AR|=|PR|=(x?4)2?y2 所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0 因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求上运动 设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以 RAoPx的轨迹 x1= x?4y?0, ,y1?22代入方程x2+y2－4x－10=0,得(x?42yx?4－10=0 )?()2?4?222整理得 x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程 18. 解（1）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x?1，l与圆的两个交点坐标为1,3和1,?3， ????