2.1.4 两条直线的交点
学习目标
1. 会求两直线的交点；
2. 理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.
学习过程
一 学生活动
问题： 两条直线l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0是否有交点？若有交点如何来求解？
二 建构知识
设两条直线的方程分别是l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0：
?A1x?B1y?C1?0方程组?
Ax?By?C?022?2直线l1,12的公共点个数 直线l1,12的位置关系
一组
无数组
无解
三 知识运用 例题
例1 直线l经过原点，且经过另两条直线2x?3y?8?0，x?y?1?0的交点，求直线l的方程．
例2 （1）已知直线l经过两条直线2x?3y?3?0，x?y?2?0的交点，且与直线3x?y?1?0平行，求直线l的方程．
??3x?4y?2?0的交点，且垂直于直线 （2）已知直线l经过两条直线2x?2y?10?0，3x?2y?4?0，求直线l的方程．
例3 某商品的市场需求量y1（万件），市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）
分别近似地满足下列关系：y1??x?70，y2?2x?20．
当y1?y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？
?巩固练习
1．与直线2x?y?3?0相交的直线的方程是（ ） A．4x?2y?6?0 B．y?2x C．y?2x?5 D．y??2x?3 2．若三条直线2x?3y?8?0，x?y?1?0和x?ky?k?y 平70 衡需求量 10 市场供应量y2 市场需求量y1
O 10 70 平衡价格 x
1?0相交于一点， 2则k的值为_______________． 3．（1）两条直线x?y?0和x?y?2?0的交点，且与直线3x?y?1?0平行的直线 方程为_______________．
（2）过直线2x?y?4?0与直线x?y?5?0的交点，且与直线x?2y?0垂直的
直线方程是_______________．
4．已知直线l1的方程为Ax?3y?C?0，直线l2的方程为2x?3y?4?0，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为（ ）
A．4 B．?4 C．?4 D．与A有关 四 回顾小结
会求两直线的交点，以及两直线方程联立方程组的解的个数与直线位置关系的联系 五 学习评价 双基训练
1.直线l1:2x?3y?12与l2:x?2y?4?0的交点坐标为
2.如果两条直线2x?3y?m?0和x?my?12?0的交点在y轴上，则m的值为 3.若三条直线2x?3y?8?0,x?y?1?0,x?ky?0相交于一点，则实数k的值等于 4.若直线l经过两条直线x?2y?1?0,2x?3y?9?0的交点，且与直线3x?4y?2?0垂直，则直线l的方程为
5.直线ax?4y?2?0与直线2x?5y?c?0垂直并且相交于点（1，m），则a= ，c= ，
m?
6.若直线y?kx?2k?1与直线y??1x?2的交点在第一象限，则实数k的取值范围为 . 27.已知P是直线l上的一点，将直线l绕P点逆时针方向旋转角?(0????2)所得直线的l1的方程为
3x-y-4=0.若继续绕P点逆时针旋转
?2??，则得直线l2的方程为x?2y?1?0.求直线l的方程.
拓展延伸
8.若三条直线4x?y?4?0,mx?y?1?0,x?y?1?0不能围成三角形，求实数m的值.
9.(1)当?变化时，方程x?2y?1??(2x?3y?9)?0表示什么图形？图形有何特点？
（2）求经过直线x?2y?1?0和2x?3y?9?0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
2.1.5 平面上两点间的距离
学习目标
1.掌握平面上两点间的距离公式，掌握中点坐标公式； 2.能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．
学习过程
一 学生活动
问题
1. 如何求A(?1,3)，B(3,?2)两点间的距离？ 2.如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离?
二 建构知识
1．两点间的距离公式：
2．中点坐标公式：
三 知识运用 例题
例1 已知?ABC的顶点坐标为A(?1,5)，B(?2,?1)，C(4,7)，
求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程．
例2 一条直线l：y?
y C(4,7) M A(?1,5) B(?2,?1) O 4 x
1x?1，求点P(3,4)关于l对称的点Q的坐标． 2例3 已知?ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，
证明：AM?C(0,c)
M
x
O (A) B(b,0)
?巩固练习
1．已知两点A(0,m)，B(8,?5)之间的距离是17，则实数m的值为_______________．
2．已知两点P(1,?4)，A(3,2)，则A关于点P的对称点B的坐标为_______________． 3．已知?ABC的顶点坐标为A(3,2)，B(1,0)，C(2?3,1?3)，那么AB边上的 中线CM的长为_______________．
4．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(2,?1)，求线段AB的长．
四 回顾小结
两点间的距离公式，中点坐标公式．
五 学习评价 双基训练
1.已知点A（7，4），点B（3，2），则AB= ，AB的中点M的坐标是 2.已知A（1，2），B（-1，1），C（0，-1），D（2，0），则四边形ABCD的形状为 3.点P（2，-3）关于点M（4，1）的对称点Q的坐标是 4.若过点B（0，2）的直线交x轴于A点，且AB?4，则直线AB的方程为
5.已知三角形的三个顶点A（2，8），B（-4，0），C（6，0），则AB边上的中线CD所在直线的方程为 6.若直线l过点P(2,3),且被坐标轴截得的线段的中点恰为P，则直线l的方程为 7.已知点A（-1，2），B（2，7），试在x轴上求一点P，使PA=PB，并求此时PA的值.
1BC． 2y
拓展延伸