2.3.2 空间两点间的距离
学习目标
通过有三条棱分别与坐标轴平行的长方体顶点的坐标的表示，感受并会用空间两点间的距离公式求空间两点间的距离.
学习过程
一 学生活动
问题1．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？
试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．
问题2．平面直角坐标系中两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的线段P1P2的中点坐标是什么？
空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的线段P1P2的中点坐标又是什么？
二 建构知识
1.空间直角坐标系中两点的距离公式
2.空间直角坐标系中的中点坐标公式
三 知识运用 例题
例1 求空间两点P，???2，??5)，P2(6，??0，???1)间的距离P1(31P2．
例2 平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x2?y2?1．
在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．
例3 证明以A(4，??3，??1)，B(7，??1，??2)，C(5，??2，??3)为顶点的?ABC是等腰三角形．
例4 已知A(3，??3，??1)，B(1，??0，??5)，求：线段AB的中点和线段AB长度；
?巩固练习
1．已知空间中两点P??2，??3)和P2(5，??4，??7)的距离为6，求x的值． 1(x，
2．试解释方程(x?12)2?(y?3)2?(z?5)2?36的几何意义．
??5，???6)，在y轴上求一点P，使PA?7． 3．已知点A(2，
四 回顾小结
空间两点间距离公式；空间两点的中点的坐标公式． 五 学习评价 双基训练
1在空间直角坐标系中A，B两点，再求他们之间的距离和线段AB中点的坐标： （1）A（1，1，0），B（-1，2，1）；
（2）M（-3，1，5），N（0，-2，3）.
2.在z轴上求一点M，使M到点A（1，0，2）与B（1，-3，1）的距离相等.
3.已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）.求证:?ABC是直角三角形.
4.求到下列两点A，B距离相等的点的坐标(x,y,z)满足的条件： （1）A（1，0，1），B（2，3，-1）； （2）A（-3，2，2），B（1，0，-2）.
5.写出与点A(-1,0,4)的距离等于3的点的坐标(x,y,z)满足的条件，并指出这些点构成的图形.
6.已知点A(x,5,2-z)关于点P(1,y,3)的对称点是B(-2,-3,2+2z)，求x,y,z的值.
7.在平行四边形ABCD中，若其中三点坐标是，A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），求顶点D的坐标.
8.已知?ABC的三边中点分别D（1，-2，-1），E（3，2，2），F（4，0，-4），试求A，B，C三点的坐标.
拓展延伸
9.若点G到?ABC三个顶点的距离的平方和最小，则点G就是?ABC的重心. （1）已知?ABC的三个顶点分别为A（3，3，1），B（1，0，5），C（-1，3，-3），求?ABC的重心G的坐标；
（2）已知?ABC的顶点坐标分别为A（3x+1，1，2z），B（1，2-y，3-z），C（x，2，0），重心 G的坐标为（2，-1，4），求x,y,z的值.
直线和圆单元测试
一、填空题
1在直角坐标系中，直线3x?y?3?0的倾斜角是 ．
2.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 ． 3. 若圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l:ax?by?0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是 ．
4. 直线ax?by?c?0?ab?0?截圆x2?y2?5所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的确定三角形一定是 ．
5. 已知直线l的方程为y?x，直线l2的方程为ax?y?0（a为实数）．当直线l1与直线l2的夹角在（0，
1?）之间变动时，a的取值范围是 ． 126若直线y?kx?1与圆x2?y2?1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 ．
?2x?y?2≥0?7．如果点P在平面区域?x?y?2≤0上，点Q在曲线x2?(y?2)2?1上，那么PQ的最小值
?2y?1≥0?为 ．
8．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a= ． 9．已知圆C:x?y?1，点A（－2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，
则a的取值范围是 ．
10．在圆x2+y2＝5x内，过点(,)有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为
225322an，若公差d?[,]，那么n的取值集合为 ．
11．点P（a，3）到直线4x?3y?1?0的距离等于4，且在不等式2x?y?3?0表示的平面区域内，则点P的坐标是 . 12．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合．若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n的值是 ．
13．已知圆(x?23)2?(y?2)2?16与y轴交于A，B两点，与x轴的另一个交点为P，则?APB? ． 14．设有一组圆Ck:(x?k?1)2?(y?3k)2?2k4(k?N*)．下列四个命题： Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 ．
Ｄ．所有的圆均不经过原点 ．其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号） 二、解答题 15．已知点A(2, 0), B(0, 6)，坐标原点O关于直线AB的对称点为D, 延长BD到P, 且|PD|=2|BD|.已知直线l:ax+10y+84-1083=0经过P, 求直线l的倾斜角。
1163
?x?0216．已知平面区域?恰好被面积最小的圆C:(x?a)y?0??x?2y?4?0??(y?b)2?r2及其内
部所覆盖．
(1)试求圆C的方程.
(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B.满足CA?CB,求直线l的方程.
17．如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是
_ yR _ _ _ Q圆上两动
_ A_ P_ o_ x