运算性质：
；
详解：
并集可以这样记：求同存异； 交集可以这样记：求同去异； 补集可以这样记：去同求异。 15.集合中的常用运算性质 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)若
，则，，若；；
；
；
，
．
，则，则
； ；
；
；
； ；
；
；
；
16.集合的运算要注意的
02函数及其表示 1.函数的概念
设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称集合A到集合B的一个函数，记作
，
。
为从
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y
值叫做函数值，函数值的集合集，不一定是数集B. 2.映射
叫做函数的值域。值域是数集B的子
设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应
为从集合A到集合B的一个映射。
(1)映射包括集合A、B以及从A到B的对应关系f，三者缺一不可； (2)对于映射
而言，集合A，B可以是数集，也可以是点集或其他集合。
(3)映射是函数概念的一般扩展（将数集扩展到任意元素的集合），函数是一类特殊的映射。
(4)映射与函数一样，也是一种特殊的对应，即“一对一”或“多对一”但不能是“一对多”。
(5)函数与映射的区别：
映射中A、B都是非空的集合，但不一定是数集，其余的描述都相同。也就是f：A→B是从集合A到集合B的一个函数，那一定是从集合A到集合B的一个映射，反之不一定。 3.判断是否函数关系的原则
Ⅰ、“A、B都是非空的数集”，强调“非空”与“数集”，两者缺一不可； Ⅱ、“集合A中的任意一个数x”，即集合A中所有的元素x，一个都不能少； Ⅲ、有否“对应法则”，即有否两个集合A与B的元素x与y之间确定的对应关系；
Ⅳ、“数集B中都有唯一确定的数值y和它对应”，即B中的数值y是否存在，是否唯一。“存在”与“唯一”，缺一不可。允许“一对一”，“多对一”，不允许“一对多”。 4.函数区间
设a, b是两个实数，而且a＜b.我们规定： (1)满足不等式(2)满足不等式
的实数x的集合叫做闭区间，表示为的实数的集合叫做开区间，表示为
； ；
(3)满足不等式或详解：
或的实数的集合叫做半开闭区间，表示为
。这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
函数区间有三类，分别是闭区间，开区间，半开闭区间。 实数集R可以用区间表示为“
，“
”读作“无穷大”，“
”读作“负无穷大”，的实数x的集合分
”读作“正无穷大”。我们可以把满足
.
别表示为5.函数的三要素
定义域、对应关系和值域，简称为函数的三要素。其中定义域是函数的基础, 对应关系是函数的关键。定义域和对应法则确定，值域也随之确定。当且仅当两个函数的三要素都相同时, 这两个函数才相同。 ①定义域：
函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。
函数有意义是指：自变量的取值使分母不为0；被开方数为非负数；对数的真数大于0；如果函数有实际意义时，那么还要满足实际取值等等。 ②对应法则：
对应法则体现两个集合A与B的元素x与y之间确定的对应关系，即对于数集A中的任何一个数值x，依据对应法则使得在数集B中都有唯一确定的数值y和它对应，注意“任何”、“唯一”、“确定”的描述，三者缺一不可。 也就是说，若值③值域：
函数的值域是函数值的集合{f(x)|x∈A}，所以值域C={f(x)|x∈A}, 于是C如函数数，而其值域
。
B。
。
，则有函数值
；若
，则有函数
，其中A=R，B=R。显然它是从集合A到集合B的函
6.判断函数异同
判断函数异同就是判断函数是否相等，在函数的三要素中，函数值域可以由函数的定义域和对应关系唯一确定，因此要判断两个函数是否相等的步骤： Ⅰ、求出各个函数的定义域，看是否相同；
Ⅱ、化简函数关系式为最简形式，看其对应关系是否一样。
两者缺一不可，只有定义域和对应法则分别相同，那么这两个函数才是相等。 7.求函数定义域
常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下： ①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.
②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。 ③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。 ④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。 ⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。 实例：
函数的定义域为_________ 。
解析：要使函数有意义，应有解得x≥3. 答案为
这一条件。
点评：本题易忽视
8.求具体或抽象数值的函数值
1、设函数f(x),则f(-3)表示自变量x=-3时对应的函数值，即将x=-3代入函数的
对应法则中运算而得f(-3)的值；f()表示自变量x=时对应的函数值，即将代
入函数的对应法则中运算而得f()的值。
2、设函数f(x), 若自变量x不是取具体的数值，而是取代数式g(t)，则f(g(t)) 表示自变量x=g(t)时对应的函数值，即将x=g(t)代入函数的对应法则中运算而得f(g(t))的“值”。
9.求函数值域
10.函数的表示方法
①解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
特点：用数学表达式，显得简洁，可以进行数式运算，便于理性研究，但不直观。 ②图象法：用平面直角坐标系的图象表示两个变量之间的对应关系。
特点：用图象表示显得直观、简洁，促进直觉判断与思考，但不能进行数式运算，不便于理性研究。
③列表法: 用列出的表格表示两个变量之间的对应关系。
特点：用表格表示显得简单、直观，但呈离散型，对应个数有限，不便于理性研究。
对于实际的函数问题的表示，可以根据需要与可能在上述三个表示法中选择表示，有的问题可以用三种方法表示，有的问题可以用两种，有的甚至只能用一种方法表示。 详解：
1.三种表示方法的优点： ①解析法的优点：
一是简明、全面地概括了变量间的关系；
二是可以通过解析式求出任意一个自变量对应的函数值。 ②图象法的优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。
③列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应函数值，这种表格常常应用到实际生产和生活中去。
2.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。对于一