函数 如图，方程
的图象与轴的交点的横坐标存在。
的实根
就是函数
的零点。
Ⅱ、方程方程∴ 方程函数如图，方程的图象与直线
： 函数的实根
函数
的函数值为
。
时的自变量的值
的函数值交点的横坐标。 不是函数
的图象与直线的实根交点的横坐标。
的零点，而是函数
Ⅲ、方程方程∴方程函数函数函数如图，方程数
： 方程的实根
方程
函数
的实根
时的自变量的值
的函数值为0。
的函数值有零点
的图象与轴交点的横坐标。 的实根
就是函数
的零点，也是函
的图象与轴交点的横坐标。
Ⅵ、方程方程∴方程
的自变量的值 函数如图，方程零点，而是函数
的图象与函数
的实根
图象交点的横坐标。 不是函数
的零点，也不是函数的图象的交点的横坐标。
的
： 函数的实根
函数
与函数
与函数
的函数值相等。
的函数值相等时
的图象与函数
Ⅴ、方程方程
的函数值为0。 ∴方程函数函数如图，方程数
的根
方程
的根
的函数值为0时的自变量的值
的图象与轴交点的横坐标。
的实根
的图象与轴交点的横坐标。
就是函数
的零点，也是函
： 方程
函数
4.函数零点的存在性定理
①函数零点的存在性定理：如果函数的一条曲线，并且有在
使得
在区间
上的图象是连续不断
有零点，即存
，那么函数
，这个也就是方程
在区间的根。
②定理是充分非必要条件：函数零点的存在性定理仅仅指出了函数零点存在的充分条件，也就是说，若数
在区间
，则函数
在区间
有零点；但函
有零点，不一定有，可能是不变号零点。
5.二次函数图象与函数零点，二次方程根的区间分布 ①二次函数图象与函数零点
②二次方程根的区间分布
详解： 如果是立。 实例：
已知a为实数，函数求a的取值范围。 解析（1）令(2)
，得时，方程
在
时，
.
，不满足条件。
上有解等价于
，如果函数y=f(x)在
上有零点，
是二次函数y=f(x)的零点，且
，那么
不一定成