5.对数函数的图象 当a＞1时
当0＜a＜1时
7.指数函数与对数函数的联系与区别 指数函数
⑴指数函数的解析式：对数函数的解析式：⑵指数函数的定义域为：R 对数函数的定义域为：⑶指数函数的值域为：对数函数的值域为：R
⑷奇偶性：指数函数和对数函数都是非奇非偶函数。 ⑸单调性：当
时，指数函数[或对数函数]在
上是增函数。
点，对数函数的图象过
点。 上是减函数；当
对数函数 （（
且且
） ）
时，指数函数[或对数函数]在⑹性质：指数函数的图象过详解： (1)函数对称；
（
且
）与
（且）的图象关于直线
(2)若指数函数、对数函数的底数a未确定，在研究其复合函数的单调性和最值时，一定要对a进行分类讨论。
07幂函数 1.幂函数定义
一般地，形如y=xα （x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数。 常见的幂函数有：y=x，y=x，y=x2 ，y=x-1 ，y=x3 。
注意幂函数与指数函数区别，指数函数y=ax (a>0,a≠1)的底是常数，指数是自变量；幂函数y=xα （x∈R）的底是自变量，指数是常数，切不可混淆。 详解： 幂函数 1.定义域和值域 (1)正整数指数的幂函数当当
时，函数时，函数
，定义域为
的值域为
的值域为
，定义域为
的值域为
的值域为
，值域为{1}.
），此时；
.
；
.
. ；
. .
(2)负整数指数的幂函数当当
(3)零指数的幂函数(4)正分数指数的幂函数
时，函数
时，函数，定义域是
(p,q是互素正整数，且
，值域
当q为偶数时，函数的定义域为当q为奇数时，函数的定义域为若p为奇数，值域为若p为偶数，值域为(5)负分数指数的幂函数
. ；
，值域是：
(p,q是互素的正整数，且），此时
当q为偶数时，函数的定义域为当q为奇数时，函数的定义域为若p为奇数，值域为若p为偶数，值域为2.幂函数图象
.
，值域； ，值域是：
；
3.幂函数的性质
详解： 幂函数的性质 (1)单调性： 当
时，函数
在第一象限内是增函数；
当时，函数在第一象限内是减函数；
(2)奇偶性：
当α为整数时，若α为偶数，则是数；
偶函数；若α为奇数，则
是奇函
当α为分数时，即(p,q互质，）时: 为奇函数；
当分母q为奇数，若分子p为奇数，则若分子p为偶数，则若分母q为偶数，则实例： 如果函数满足条件的实数
的集合．
为偶函数。
为非奇非偶函数。
是幂函数，且在区间上是减函数，求
分析：按照幂函数的定义，其系数是1，在区间数必定为负数。 解：∵函数当且仅当
上是减函数，那么它的指
是幂函数，且在区间上是减函数，
即
所以满足条件的实数08函数与方程 1.函数零点的概念 ①函数零点的定义： 一般地，对于函数零点。
②函数零点的理解： Ⅰ、内涵：
的集合是
∴ m=2。 。
，我们把使的实数叫做函数的
⑴从“数”看，函数零点是使⑵从“形”看，函数零点是函数Ⅱ、外延： ⑴若函数⑵若函数
的图象在的图象在
的实数；
的图象与轴交点的横坐标；
处与轴相切，则零点处与轴相交，则零点
常称为不变号零点； 常称为变号零点；
2.零点存在定理 一般地，我们有： 如果函数y=f(x)在区间
上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
内有零点，即存在
，使得
，那么，函数y=f(x)在区间，这个c也就是方程
的根。
函数思想与方程思想是密切相关的，对于函数y=f(x)，当时，就转化为
.函数问题就可以转化为方程问题来解决。方程问题也可以转化为函数问
题来解决。
3.函数零点与方程根的关系 ①等价关系：
方程f(x)=0有实根（数）
函数y= f(x)的图象与x轴有交点 （形） 函数y= f(x)有零点（数）。 ②模型特点： Ⅰ、方程方程∴ 方程在 函数
有零点
： 函数有实根
函数
的函数值为0。
的函数值
时的自变量的值存