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线相交于点P．
（1）求证：BF?EF；
（2）求证：PA是?O的切线；
（3）若FG?BF，且?O的半径长为32，求BD和FG的长度． （1）证明：∵BC是?O的直径，BE是?O的切线，
∴EB?BC．
又∵AD?BC，∴AD∥BE．
易证△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．
E BFCFEFCFBFEF∴?，?∴?．． DGCGAGCGDGAGA ∵G是AD的中点，∴DG?AG．∴BF?EF． F Ｈ （2）证明：连结AO，AB．
G ∵BC是?O的直径，∴?BAC?90°．
C P B D O 在Rt△BAE中，由（1），知F是斜边BE的中点， ∴AF?FB?EF．∴?FBA??FAB． 又∵OA?OB，∴?ABO??BAO． ∵BE是?O的切线，∴?EBO?90°．
∵?EBO??FBA??ABO??FAB??BAO??FAO?90°，∴PA是?O的切线． （3）解：过点F作FH?AD于点H．∵BD?AD，FH?AD，∴FH∥BC． 由（1），知?FBA??BAF，∴BF?AF．
由已知，有BF?FG，∴AF?FG，即△AFG是等腰三角形．
HG1∵FH?AD，∴AH?GH．∵DG?AG，∴DG?2HG，即?．
DG2∵FH∥BD，BF∥AD，?FBD?90°， ∴四边形BDHF是矩形，BD?FH． ∵FH∥BC，易证△HFG∽△DCG． FHFGHGBDFGHG1∴?????． ，即CDCGDGCDCGDG2∵?O的半径长为32，∴BC?62．
∴∵BDBDBD1???．解得BD?22．∴BD?FH?22． CDBC?BD62?BD2FGHG11??，∴FG?CG．∴CF?3FG． CGDG22222在Rt△FBC中，∵CF?3FG，BF?FG，由勾股定理，得CF?BF?BC．
．∴FG?3． ∴(3FG)2?FG2?(62)2．解得FG?3（负值舍去）
电13248459157
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［或取CG的中点H，连结DH，则CG?2HG．易证△AFC≌△DHC， ∴FG?HG，故CG?2FG，CF?3FG． 由GD∥FB，易知△CDG∽△CBF，∴CDCG2FG2???． CBCF3FG3由62?BD2?，解得BD?22． 362又在Rt△CFB中，由勾股定理，得(3FG)2?FG2?(62)2，∴FG?3（舍去负值）．］
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