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2．（2006，浙江舟山）如图10-62①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA?为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E． （1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否发生变化，若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．
（3）如图10-62②，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AG=m，AF=n，?用含n的代数式表示m．
【热点试题详解】
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题型1 1．55 2．
2525或 3．6 4．70° 685．120° 点拨：∵∠A+∠C=180°，∠A：∠C=1：2，∴∠A=60°，∠BOD=2∠A=?120°． 6．9 点拨：△ABC为等边三角形，∴△ABC的周长=3AC=9． 7．5 点拨：在Rt△AOD中，AD=
1AB=2，OD=1，∴OA=AD2?OD2=5． 21AB=4（cm）． 28．4 点拨：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， 在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=9．①②
10．B 点拨：∠CBA=
1∠COA=50°． 2 11．A 点拨：在Rt△ABC中，∠B=70°，∴∠A=90°-∠B=20°． 12．B 点拨：∵∠B=∠D，在Rt△ADC中，AC=2，AD=2r=3，∴DC=AD2?AC2=5．
∴cosB=cosD=
DC5． =AD313．A 点拨：∠BOC=2∠BAC=90°． 14．B 15．C 16．D 点拨：∠DCF=17．A
18．B 点拨：∠BOD=2（∠BAC+∠CED）=110°． 19．D 点拨：连结AD，则∠ADE=90°，△CDE≌△BAE， ∴20．D
21．（1）△BED∽△AEC △BED∽△ABD △ABD∽△AEC （2）证明：在△BED和△AEC中， ∠BED=∠AEC，∠D=∠C，
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1∠EOD=20°． 2CDDE==cos∠AED． ABAE上海星控手机定位研发运营中心 提供资料
∴△BED∽△AEC．
22．（1）证明：连结OC，∵PC是⊙O的切线， ∴OC⊥PC．
∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC． ∵PC=PF，∴∠PCF=∠PFC=∠AFH． ∴∠AFH+∠OAC=∠PCF+∠OCA=∠PCO=90°． ∴AB⊥ED．
（2）点D是劣弧AC的中点时，使AD=DE·DF． 在△ADF和△EDA中， ∠ADF=∠EDA，∠E=∠DAF， ∴△ADF∽△EDA． ∴
2
ADDF=． DEAD2
∴AD=DE·DF． 23．OE=OF．
证明：连结OA，OB． ∵OA，OB是⊙O的半径， ∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB． 又∵AE=BF．
∴△OAE≌△OBF，∴OE=OF． 24．解：连结OA交BC于D，连结OB． 在Rt△BOD中，OB=R，BD= OD=R-5， OB2=OD2+BD2． 即R2=（R-5）2+1202． 解得R=1 442.5（米）． 题型2
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1BC=120， 2上海星控手机定位研发运营中心 提供资料
1．相交 点拨：过O作OD⊥BC，在Rt△BOD中，OD=∵r=3，∴OD 15OB=， 223．10 点拨：设AP=2x，PB=3x，由相交弦定理得，2x·3x=24，∴x=2，AB=5×2=10． 4．50 点拨：由于∠A=∠BCD=40°， 在Rt△ACB中，∠B=90°-∠A=50°． 5．3 6．A 点拨：连结OB，在Rt△POB中，PO=5，OB=OA=PO-PA=3，∴PB=PO2?OB2 =4． 7．B 8．B 9．D 点拨：由相交弦定理，得AP·BP=CP·PD． ∴PD=10．A 11．证明：连结OB（如图）． AP?BP=3． CP ∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB=OC． ∴∠OBC=∠OCB=22．5°． ∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°． ∵∠A=45°． ∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°． ∵OC是⊙O的半径， ∴直线AB是⊙O的切线． （过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线） 电13248459157 上海星控手机定位研发运营中心 提供资料 12．解：（1）点D在⊙O上， 连接OD，过点O作OF⊥BC于点F， 在Rt△BOF中，OB= 1AB=2，∠B=30°， 2 ∴BF=2·cos30°=3． ∵BD=BC=23，∴DF=3． 在Rt△ODF中， ∵OD=3?1=2=OB， ∴点D在⊙O上． （2）∵D是BC的中点，O是AB的中点， ∴OD∥AC． 又∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°． 又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线． 13．解：连结OA、OB，在AB弧上任取一点C， ∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连结AC、BC， ∴∠OAP=∠OBP=90°． ∵∠APB=80°，在四边形OAPB中，可得∠AOB=100°． ①若C点在劣弧AB上，则∠ACB=130°． ②若C点在优弧AB上，则∠ACB=50°． 14．解：（1）略． （2）证明：连结OD，∵点O是AD垂直平分线上的点，∴OD=OA，∴点D在⊙O上． ∠ODA=∠OAD=∠CAD， ∴OD∥AC， ∵AC⊥BC，∴OD⊥BC． ∴BC为⊙O的切线． 电13248459157