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（3）设⊙O的半径长为R，在Rt△ABC中，AC=3，tanB= ∴BC=4，AB=5， OD∥AC， ∴△BOD∽△BAC．
3． 4ODBOR5?R=,即?． ACAB3515 解得R=．
8 ∴
15．解：（1）设⊙O的半径为R， 延长PO交⊙O于点D．
由割线定理，得PC·PD=PA·PB． 即（12-R）（12+R）=6×12． 解得R=62．
（2）过点O作OE⊥AB于E，在Rt△BOE中，OE=OB2?BE2?72?32=37． ∴S△PBO=
11PB·OE=×12×37=187． 2216．解：因为弦AC与BD交于E，所以A，B，C，D是⊙O上的点． 所以∠B=∠C，∠A=∠D， 所以△ABE≌△DCE， 所以
ABAE68=,所以?，所以CD=3． DCDEDC417．证明：（1）∵DC是⊙O的切线， ∴AB⊥DB． ∵CH⊥AB， ∴CH∥DB．
CEAE=． DFAFEHAECEEH=,?? ∵EH∥BF，∴． BFAFDFBF 即CE∥DF．∴
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∵点E为CH中点，即CE=EH． ∴DF=BF．
∴点F是BD中点．
（2）方法1：连接CB、OC，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵F是BD中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO， ∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线． 方法2：可证明△OCF≌△OBF． （3）解：由FC=FB=FE得∠FCB=∠FBC， 可证得FA=FG，AB=BG．
由切割线定理得（2+EG）2=BG×AG=2BG2． ① 在Rt△BGF中，由勾股定理得BG2=FG2-BF2． ② 由①、②得FG2-4FG-12=0． 解得FG=6或FG=-2（舍去）． ∴AB=BG=42． ∴⊙O的半径为22． 题型3
1．63 2．9cm
3．C 点拨：设⊙O1、⊙O2的半径为R，r，则R=4，r=3，∴0．5 电13248459157 上海星控手机定位研发运营中心 提供资料 6．A 点拨：∵（R+r）2-4×7．B 点拨：只有①正确． 8．C 点拨：O1O2>R+r． 12 d<0，∴d2>（R+r）2，即d>R+r，∴两圆外离． 49．C 点拨：要考虑到两种情况①AB=R+r=10，②AB=R-r=6． 10．C 点拨：等边三角形、正五边形、正七边形只是轴对称图形． 11．证明：（1）过点P作两圆的内公切线EF交AB于点F． ∵FE、CA都与⊙O相切，∴FP=FA， ∴∠FAP=∠FPA． ∵∠FPA=∠EPD=∠DCP， ∴∠FAP=∠DCP． ∵∠PDC=∠CDA， ∴△CDP∽△ADC． ∴ CDDP=，∴DC2=DP·DA． ADCD （2）连结O1O2，则点P在O1O2上，连结O1A、O2D，∵O1A=O2P，∴∠O1AP=∠O1PA． 又∵O2P=O2D，∴∠O2DP=∠O2PD， ∴∠O1AP=∠O2DP． ∴O1A∥O2D，∴ PAO1P1==，∴DP=2PA． PDO2P2 由（1）中△CDP∽△ADC得 ∠DCB=∠DPC， PCCD=． ACAD ∵∠DPC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC， 电13248459157 上海星控手机定位研发运营中心 提供资料 ∴DC=BD=46． 由DC2=DP·DA，得（46）2= ∴DP=8，AP=4，AD=12． ∴ 32 DF， 241246，∴AC=66．由AP·AD=AB·AC，得4×12=66AB，∴AB==3AC126． 12．证明：（1）在△ACG和△DBG中， ∠AGC=∠DGB，∠ACG=∠DBG， ∴△ACG∽△DBG． （2）∵CD是两圆的公共弦， ∴AE垂直平分CD． ∴?AC??AD． ∴∠ACG=∠ABC． ∵∠CAG=∠CAB， ∴△ACG∽△ABC． ∴ ACAG=． ABAC2 ∴AC=AG·AB． （3）∵CG：CD=1：4， ∴CG：GD=1：3． 设CG=x，则GD=3x，CF=2x，GF=x． 连结CE，∵AE是⊙O的直径， ∴∠ACE=90°． ∴△ACF≌△AEC． AC245==3． ∴AC=AF·AE，∴AF= AE152 在Rt△ACF中，CF=电13248459157 AC2?AF2=6． 上海星控手机定位研发运营中心 提供资料 ∴CG=3，GF=3，GD=9． 在Rt△AFG中，AG=AF2?FG2=32． 由（2）知：AC2=AG·AB， AC245152 ∴AB=． ==AG322 由（1）知△ACG∽△DBG， ∴ ACAGAC?DG35?9910． ?,?BD?==BDDGAG23213．（1）等腰直角三角形 （2）问题1：△PEF是等腰直角三角形 连结PQ、BP、AP，则∠AQP=∠ABP=45°． ∴∠PQF=∠PEF=45°． ∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=∠FQE=∠FPE=90°． ∴△PEF是等腰直角三角形． 问题2：AE⊥BF ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AQB=90°． ∴AE⊥BF． 14．解：（1）r1= AC?BC?AB6?8?10?=2． 22 （2）连结O1A，O1C，O2B，O2C． 则S△ABC=S△AO1C +S△BO2C +S梯形O1ABO2+S△OO1O2． 1111241×6r2+×8r2+（2r2+10）·r2+×2r2×（-r2）=×6×8． 22225210 解得r2=． 7 ∴ （3）由（2）得 电13248459157