上海星控手机定位研发运营中心 提供资料
距离为4cm，则?O的半径长为（ ） A．3cm C
B．4cm
C．5cm
D．6cm
11、（2007双柏县）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、
C两点，PB＝2 cm，BC＝8 cm，则PA的长等于（ ）
A．4 cm B．16 cm C．20 cm D．25cm
A
·O
P B C
D 12、（2007浙江义乌）如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC的大小是（ ）
A．50° B．100° C．130° D．200° A 13、（2007四川成都）如图，?O内切于△ABC，切点分别为D，E，F． 已知?B?50°，?C?60°，连结OE，OF，DE，DF， 那么?EDF等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70° B
B 二、填空题 1、（2007山东淄博）如图1，已知：△ABC是⊙O的内接三角形， AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=42， 则⊙O的直径等于 。 52 O B D A F O D
A E C C 2、（2007重庆市）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D图，1 AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。①②④；
??
AB．已知半3、（2007浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧??108 ?径OA?60cm，∠AOB?108，则管道的长度（即AB的长）为 60cm ?A B cm．（结果保留?）
36π 4、（2007山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切
电13248459157
O 上海星控手机定位研发运营中心 提供资料
点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。 43－4? 3A 5、（2007山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°， AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。 6、（2007双柏县）如图6，⊙O是等边三角形ABC的外接圆， 点D是⊙O上一点，则∠BDC = ．
B O D C
60°
7、（2007福建晋江）如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是________。 8 8、（2007四川成都）如图，已知AB是?O的直径，弦CD?AB，
图6
AC?22，BC?1，那么sin?ABD的值是
．
A
O C B D 22 3三、解答题 1、（2007浙江温州）如图，点P在?O的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切?O于点C，连结BC。
（1）求?P的正弦值；
（2）若?O的半径r＝2cm，求BC的长度。 解：（1）连结OC，因为PC切?O于点C，?PC?OC C又直径AB＝2PA?OC?AO?AP?1 ?sin?P?.2（或：在Rt?POC,sin?P?1PO,??P?30?,2 PAOCOC1??） PO2PO2COB30??60?, (2)连结AC，由AB是直??ACB?90?,??COA?90??PAO又OC?OA,??CAO是正三角形。?CA?r?2,?CB?4?2?2342 2、（2007浙江金华）如图，AB是?O的切线，A为切点，AC是?O的弦，过O作
电13248459157
B
O 上海星控手机定位研发运营中心 提供资料
OH?AC于点H．若OH?2，AB?12，BO?13． 求：（1）?O的半径； （2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长（结果保留两个有效数字）．
?解：（1）?AB是?O的切线，??OAB?90，
?AO2?OB2?AB2，?OA?5．
?（2）?OH⊥AC，??OHA?90，?sin?OAC?OH2?． OA52222（3）?OH?AC，?AH?AO?OH，AH?CH，?AH?25?4?21，
?AH?21，?AC?2AH?221≈9.2．
3、（2007山东济宁)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B
作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。 (1)求证：BE为⊙O的切线；
(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝
1，求⊙O的直径。 2
4、（2007山东枣庄）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC
?于D． 于E，交BC (1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径． 解：(1)不同类型的正确结论有：
??CD?= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC ①BC=CE ;②BD电13248459157
上海星控手机定位研发运营中心 提供资料
∥OD，⑥AC⊥BC;
222
⑦OE+BE=OB;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等 (2)∵OD⊥BC， ∴BE＝CE=
1BC=4． 2 设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．
222222
在Rt△OEB中，由勾股定理得 OE＋BE=OB，即(R-2)＋4=R． 解得R＝5．∴⊙O的半径为5． 5、（2007福建福州）如图8，已知：△ABC内接于?O，点D在OC的延长线上，sinB?1?，?D?30． 2C B D
（1）求证：AD是?O的切线； （2）若AC?6，求AD的长． （1）证明：如图9，连结OA．
1，∴?B?30°． 2∵?AOC?2?B，∴?AOC?60°．
∵?D?30°，∴?OAD?180°??D??AOD?90°． ∴AD是?O的切线．
（2）解：∵OA?OC，?AOC?60°． ∴△AOC是等边三角形，∴OA?AC?6． ∵sinB?∵?OAD?90°，?D?30°，∴AD?3AO?63．
O C B 图8 D AO A
6、（2007山东临沂）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，
AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积。
图9
电13248459157
上海星控手机定位研发运营中心 提供资料
7、（2007山东德州）如图12，△ABC是?O的内接三角形，AC?BC，D为?O中?延长DA至点E，AB上一点，使CE?CD．
（1）求证：AE?BD；
（2）若AC?BC，求证：AD?BD?2CD．
证明：（1）在△ABC中，?CAB??CBA．
在△ECD中，?CAB??CBA． ??CBA??CDE，（同弧上的圆周角相等），??ACB??ECD．
??ACB??ACD??ECD??ADE．??ACE??BCD． 在△ACE和△BCD中，
?ACE??BCD；CE?CD；AC?BC
Ｃ Ｅ Ｏ Ａ Ｄ 图12
Ｂ
?△ACE≌△BCD．?AE?BD．
??ACB??ECD． （2）若AC⊥BC，??ECD?90?，??CED??CDE?45?．
?DE?2CD，又?AD?BD?AD?EA?ED ?AD?BD?2CD
8、（2007四川成都）如图，A是以BC为直径的?O上一点，AD?BC于点D，过点B作?O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长
电13248459157
E A F G P B D O C