中考数学专题探究之折叠问题
一．选择题（共16小题）
1．（2017?长沙）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（ ）
A．C．
B．
D．随H点位置的变化而变化
2．（2017?内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3
），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，
点C落在点D处，则点D的坐标为（ ）
A．（，） B．（2，） C．（，） D．（，3﹣）
3．（2017?广州）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．6
B．12 C．18 D．24
第1页（共222页）
4．（2017?台州）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF．将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的
时，则
为（ ）
A． B．2 C． D．4
5．（2017?台湾）将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何（ ）
A．56 B．60 C．62 D．68
6．（2017?衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2017?安顺）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）
第2页（共222页）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
8．（2017?无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A．2 B． C． D．
，点E是CD的中点，
9．（2017?资阳）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2
连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（ ）
A．1 B． C． D．
10．（2017?乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（ ）
且
A．1 B． C．2 D．
11．（2017?赤峰）如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2
，则∠A=（ ）
第3页（共222页）
A．120° B．100° C．60° D．30°
12．（2017?宜宾）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）
A．3 B． C．5 D．
13．（2017?阜新）如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点A′处，若∠A=55°，∠ABD=45°，则∠A′BC的大小为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
14．（2017?嘉兴）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（ ）
A． B． C．1 D．2
15．（2017?枣庄）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ）
第4页（共222页）
A．2 B． C． D．1
16．（2017?淮安）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A．
B．6 C．4 D．5
二．填空题（共23小题）
17．（2017?白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm．
18．（2017?营口）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 ．
19．（2017?贵阳）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是 ．
第5页（共222页）