A． B． C．1 D．2
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．
【解答】解：∵AB=3，AD=2， ∴DA′=2，CA′=1， ∴DC′=1， ∵∠D=45°， ∴DG=
DC′=
，
故选：A．
【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．
15．（2017?枣庄）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ）
A．2 B． C． D．1
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在
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MN上的点F处， ∴FB=AB=2，BM=1， 则在Rt△BMF中， FM=故选：B．
【点评】此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键．
16．（2017?淮安）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
，
A． B．6 C．4 D．5
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论．
【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， ∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∴AF=CF， ∴AC=2AB=6， 故选：B．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
二．填空题（共23小题）
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17．（2017?白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于
cm．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长． 【解答】解：如图，折痕为GH， 由勾股定理得：AB=
=10cm，
由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB， ∴∠AGH=90°，
∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°， ∴△ACB∽△AGH， ∴∴=∴GH=
=
， ， cm．
．
故答案为：
【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决．
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18．（2017?营口）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 3或6 ．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得出AC=10，△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，可得出AE平分∠BAC，根据角平分线的性质即可得出
=
，解之即可得出BE的长度；②当∠FEC=90°时，可得出四边形ABEF
为正方形，根据正方形的性质即可得出BE的长度． 【解答】解：∵AD=8，AB=6，四边形ABCD为矩形， ∴BC=AD=8，∠B=90°， ∴AC=
=10．
△EFC为直角三角形分两种情况： ①当∠EFC=90°时，如图1所示． ∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°， ∴点F在对角线AC上， ∴AE平分∠BAC， ∴
=
，即
=
，
∴BE=3；
②当∠FEC=90°时，如图2所示． ∵∠FEC=90°， ∴∠FEB=90°， ∴∠AEF=∠BEA=45°， ∴四边形ABEF为正方形， ∴BE=AB=6．
综上所述：BE的长为3或6． 故答案为：3或6．
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【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况寻找BE的长度是解题的关键．
19．（2017?贵阳）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是 ﹣1 ．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A′在⊙E上时，A′C的长取最小值，根据折叠的性质可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE﹣A′E即可求出结论．
【解答】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A′在⊙E上时，A′C的长取最小值，如图所示． 根据折叠可知：A′E=AE=AB=1．
在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°， ∴CE=
=
，
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