∴BE=DE=BD， ∵AB=5，AD=1， ∴BD=AB﹣AD=5﹣1=4， ∴BE=2；
②D在AC边上，如图2．
∵在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5， ∴AC=∵AD=1， ∴CD=3， ∴BC=CD=3，
∵将△ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F， ∴C与F重合， ∴∠BCE=∠DCE， ∴∴
=
， =，
．
． =4，
解得BE=
故答案为2或
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理
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以及角平分线的性质．进行分类讨论是解题的关键．
29．（2017?潍坊）如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为B′，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为 15 ．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和AB的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题． 【解答】解：设BE=a，则BC=3a， 由题意可得，
CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a， ∵B′D′=2， ∴CD′=3a﹣2， ∴CD=3a﹣2，
∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2， ∴DB′=∴AB′=3a﹣2∵AB′2+AE2=B′E2， ∴
解得，a=或a=， 当a=时，BC=2， ∵B′D′=2，CB=CB′，
∴a=时不符合题意，舍去； 当a=时，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，
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=
，
=2，
，
∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3=15， 故答案为：15．
【点评】本题考查翻折变化、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用翻折的性质和矩形的面积公式解答．
30．（2017?重庆）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是
．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．
【专题】16 ：压轴题．
【分析】解法一：如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=PD=
，
=3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG
和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则各边的长，相加可得周长．
解法二，将解法一中用相似得出的FG和CG的长，利用面积法计算得出，其它解法相同．
解法三：作辅助线构建正方形和全等三角形，设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2，求x的值得到PF=1，AE的长；由△DGC和△FGA相似，求AG和GE的长；证△GHF和△FKM全等，所以GH=FK=4/3，HF=MK=2/3，ML=AK=10/3，DL=AD﹣MK=10/3，即DL=LM，所以DM在正方形对角线DB上，设NI=y，列比例式可得NI的长，
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，得EN=，从而计算出△EMN
分别求MN和EN的长，相加可得结论．
【解答】解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE， ∵DC∥AB， ∴PQ⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACD=45°，
∴△PEC是等腰直角三角形， ∴PE=PC，
设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x， ∴PD=EQ，
∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ， ∴△DPE≌△EQF， ∴DE=EF， ∵DE⊥EF，
∴△DEF是等腰直角三角形， 易证明△DEC≌△BEC， ∴DE=BE， ∴EF=BE， ∵EQ⊥FB， ∴FQ=BQ=BF，
∵AB=4，F是AB的中点， ∴BF=2， ∴FQ=BQ=PE=1， ∴CE=
，PD=4﹣1=3，
=2
，
Rt△DAF中，DF=DE=EF=
，
如图2，∵DC∥AB， ∴△DGC∽△FGA，
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∴==2，
∴CG=2AG，DG=2FG， ∴FG=×∵AC=∴CG=×∴EG=
﹣
==4==
， ， ， ，
连接GM、GN，交EF于H， ∵∠GFE=45°，
∴△GHF是等腰直角三角形， ∴GH=FH=∴EH=EF﹣FH=
=﹣，
=
， ，
由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=∴∠EHM=∠DEF=90°， ∴DE∥HM， ∴△DEN∽△MNH， ∴∴
=， =3，
∴EN=3NH， ∵EN+NH═EH=∴EN=
，
﹣
==
，
=
，
，
∴NH=EH﹣EN=Rt△GNH中，GN=
由折叠得：MN=GN，EM=EG，
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