②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（
，1）；
（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2， ∴A'F=EF=BC=2，
由折叠的性质得：OA'=OA=4， 在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=∴A'（2
，﹣2）；
，3）或（
，1）或（2
，﹣2）． =2
，
故答案为：（
【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．
24．（2017?宁夏）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为 105° ．
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【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．
【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBG，
由折叠可得∠ADB=∠BDG， ∴∠DBG=∠BDG，
又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°， ∴∠ADB=∠BDG=25°， 又∵∠2=50°，
∴△ABD中，∠A=105°， ∴∠A'=∠A=105°， 故答案为：105°．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．
25．（2017?滨州）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD=8，AB=6，AE=4，则△EBF周长的大小为 8 ．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形
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的周长比等于对应比即可求出结论．
【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a， ∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2， 解得：a=3．
∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°， ∴∠BFE=∠AEH． 又∵∠EAH=∠FBE=90°， ∴△EBF∽△HAE， ∴
=
=
=．
∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12， ∴C△EBF=C△HAE=8． 故答案为：8．
【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．
26．（2017?攀枝花）如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则
=
．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KK：等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到∠AED=∠BDF，根据相
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似三角形的周长比等于相似比计算即可． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=6，
由折叠的性质可知，∠EDF=∠C=60°，EC=ED，FC=FD， ∴∠AED=∠BDF， ∴△AED∽△BDF， ∴∴
==
=，
=
=，
故答案为：．
【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键．
27．（2017?成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．
【分析】作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，推出
=
，可得
=
，推出C′K=1cm，在Rt△AC′K中，根据AK=
，求出AK即可解决问题．
【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′， ∵GF⊥AA′，
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∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°， ∴∠MGF=∠KAC′， ∴△AKC′≌△GFM， ∴GF=AK，
∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N， ∴∴
==
， ，
∴C′K=1cm， 在Rt△AC′K中，AK=∴FG=AK=故答案为
cm， ．
=
cm，
【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
28．（2017?牡丹江）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，点D在△ABC的边上，且AD=1，将△ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，则BE= 2或
．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理．
【分析】分两种情况：①D在AB边上，易得BE=DE=BD=2；②D在AC边上，根据角平分线的性质可求BE． 【解答】解：分两种情况： ①D在AB边上，如图1．
∵将△ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，
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