∴4x﹣y=x+y， 解得：x=y， ∴AE=y，
∴==；
故选：A．
【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．
5．（2017?台湾）将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何（ ）
A．56 B．60 C．62 D．68
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可． 【解答】解：由图（2）知，∠BAC+∠EAD=180°﹣124°=56°， 所以图（3）中∠CAD=180°﹣56°×2=68°． 故选：D．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读
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图能力和空间想象能力．
6．（2017?衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x．
【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置， ∴AE=AB，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD， ∴AE=DC， 而∠AFE=∠DFC， ∵在△AEF与△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（AAS）， ∴EF=DF；
∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt△AEF≌Rt△CDF， ∴FC=FA，
设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，
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在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=则FD=6﹣x=． 故选：B．
，
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
7．（2017?安顺）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可． 【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∴∠EAC=∠ACD， ∴AO=CO=5cm，
在直角三角形ADO中，DO=AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．
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=3cm，
故选：C．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
8．（2017?无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A．2 B． C． D．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．
【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H． 在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3， ∴BC=∵CD=DB， ∴AD=DC=DB=， ∵?BC?AH=?AB?AC， ∴AH=
，
=5，
∵AE=AB，
∴点A在BE的垂直平分线上． ∵DE=DB=DC，
∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，
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∴AD垂直平分线段BE， ∵?AD?BO=?BD?AH， ∴OB=
，
，
=
=，
∴BE=2OB=
在Rt△BCE中，EC=故选：D．
【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
9．（2017?资阳）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2
，点E是CD的中点，
连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（ ）
A．1 B． C． D．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】过点E作EM⊥CF于点M，在Rt△ADE中利用勾股定理可求出AE的长度，根据折叠的性质可得出ED=EF、∠AED=∠AEF，进而可得出△CEF为等腰三角形，根据等腰三角形的性质结合平角等于180°可得出∠AEF+∠FEM=90°，根据同角的补角相等可得出∠EAF=∠FEM，结合∠AFE=∠EMF=90°可得出△AFE∽△EMF，再利用相似三角形的性质可求出MF的长度，将其代入CF=2MF即可得出结论．
【解答】解：过点E作EM⊥CF于点M，如图所示． 在Rt△ADE中，AD=2
，DE=AB=1，
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