∴A′C的最小值=CE﹣A′E=故答案为：
﹣1．
﹣1．
【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C取最小值时点A′的位置是解题的关键．
20．（2017?天水）如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′= 40° ．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，再根据翻折变换的性质判断出四边形BCEC′是正方形，根据正方形的性质可得∠BEC=45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BFC，再根据翻折变换的性质可得∠BFC′=∠BFC，然后根据平角等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵矩形ABCD，∠DAC=65°， ∴∠ACD=90°﹣∠DAC=90°﹣65°=25°，
∵△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处， ∴四边形BCEC′是正方形， ∴∠BEC=45°，
由三角形的外角性质，∠BFC=∠BEC+∠ACD=45°+25°=70°， 由翻折的性质得，∠BFC′=∠BFC=70°，
∴∠AFC′=180°﹣∠BFC﹣∠BFC′=180°﹣70°﹣70°=40°． 故答案为：40°．
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【点评】本题考查的是翻折变换，正方形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
21．（2017?广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为 ．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=
，计算即可．
【解答】解：如图3中，连接AH．
由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1， ∴AH=故答案为
．
=
=
，
【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（2017?丹东）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时，P、Q两点同时
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停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒，当t为 2或 秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．
或
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【专题】31 ：数形结合；32 ：分类讨论．
【分析】先根据勾股定理求BC的长，分两种情况： ①当Q在BC上时，如图1，证明△PDB∽△CAB，则
，可得t的值；
②当Q在AC上时，如图2，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，则（4﹣t）2=t2+（8﹣4t）2，可得t的值．
【解答】解：∵∠A=90°，AC=3，AB=4， ∴BC=5， 分两种情况：
①当Q在BC上时，如图1，由题意得：PA=t，BQ=4t， 由B与Q对称可知：PD⊥BQ，BD=DQ=2t， ∴PB=PQ=4﹣t
∵∠PDB=∠A=90°，∠B=∠B， ∴△PDB∽△CAB， ∴∴∴t=；
②当Q在AC上时，如图2，CQ=4t﹣5， ∴AQ=AC﹣CQ=3﹣（4t﹣5）=8﹣4t， 连接BQ， ∵B、Q对称，
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， ，
∴PD是BQ的垂直平分线， ∴PB=PQ=4﹣t，
Rt△PQA中，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2， （4﹣t）2=t2+（8﹣4t）2， 2t2﹣7t+6=0，
（t﹣2）（2t﹣3）=0， t1=2，t2=， ∵Q在AC上， ∴＜t≤2，
t=2时，Q与A重合，如图3，
综上所述，当t为秒或2秒或秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．
故答案为：或2或．
【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理、三角形相似的性质和判定等知识，
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在解决问题的过程中，用到了分类讨论、临界值法等重要的数学思想方法，找准临界点是解决本题的关键．
23．（2017?江西）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为 （1）或（2，﹣2） ．
，3）或（，【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．
【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，当A'E：A'F=1：3时，求出A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，∠OA'D=∠A=90°，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF=②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（
=
，即可得出答案；
，1）；
（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，由A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，求出A'F=EF=BC=2，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF=2
，即可得出答案．
【解答】解：∵点A（0，4），B（7，0），C（7，4）， ∴BC=OA=4，OB=AC=7， 分两种情况：
（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：
①当A'E：A'F=1：3时， ∵A'E+A'F=BC=4， ∴A'E=1，A'F=3，
由折叠的性质得：OA'=OA=4， 在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=∴A'（
=，
，3）；
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