∴AE==3．
根据折叠的性质可知：ED=EF，∠AED=∠AEF． ∵点E是CD的中点， ∴CE=DE=FE，
∴∠FEM=∠CEM，CM=FM．
∵∠DEA+∠AEF+∠FEM+∠MEC=180°， ∴∠AEF+∠FEM=×180°=90°． 又∵∠EAF+∠AEF=90°， ∴∠EAF=∠FEM． ∵∠AFE=∠EMF=90°， ∴△AFE∽△EMF， ∴
=
，即
=，
∴MF=，CF=2MF=． 故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求出MF的长度是解题的关键．
10．（2017?乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（ ）
且
A．1
B． C．2 D．
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【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】由折叠的性质可知，DF=GF、HE=CE、GH=DC、∠DFE=∠GFE，结合∠AFG=60°即可得出∠GFE=60°，进而可得出△GEF为等边三角形，在Rt△GHE中，通过解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE=2EC、DC=结合矩形面积为4
EC，再由GE=2BG
，即可求出EC的长度，根据EF=GE=2EC即可求出结论．
【解答】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE． ∵∠GFE+∠DFE=180°﹣∠AFG=120°， ∴∠GFE=60°．
∵AF∥GE，∠AFG=60°， ∴∠FGE=∠AFG=60°， ∴△GEF为等边三角形， ∴EF=GE．
∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°， ∴∠HGE=30°．
在Rt△GHE中，∠HGE=30°， ∴GE=2HE=2CE， ∴GH=∵GE=2BG，
∴BC=BG+GE+EC=4EC． ∵矩形ABCD的面积为4∴4EC?
EC=4
，
，
=
HE=
CE．
∴EC=1，EF=GE=2． 故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及解含30度角的直角三角形，根据边角关系及解直角三角形找出BC=4EC、DC=解题的关键．
11．（2017?赤峰）如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2
EC是
，则∠A=（ ）
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A．120° B．100° C．60° D．30°
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L8：菱形的性质．
【分析】连接AC，根据菱形的性质得出AC⊥BD，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可得到BO的长，由勾股定理可求出AO的长，则∠ABO可求出，继而∠BAO的度数也可求出，再由菱形的性质可得∠A=2∠BAO． 【解答】解： 连接AC，
∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，
∵A沿EF折叠与O重合， ∴EF⊥AC，EF平分AO， ∵AC⊥BD， ∴EF∥BD，
∴E、F分别为AB、AD的中点， ∴EF为△ABD的中位线， ∴EF=BD， ∴BD=2EF=4∴BO=2∴AO=∴AO=AB， ∴∠ABO=30°， ∴∠BAO=60°， ∴∠BAD=120°．
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，
，
=2，
故选：A．
【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
12．（2017?宜宾）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）
A．3 B． C．5 D．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质． 【专题】11 ：计算题；552：三角形．
【分析】由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD﹣BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．
【解答】解：∵矩形ABCD， ∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BAE， ∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8， 根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，
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设EF=AE=x，则有ED=8﹣x， 根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2， 解得：x=3， 则DE=8﹣3=5， 故选：C．
【点评】此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
13．（2017?阜新）如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点A′处，若∠A=55°，∠ABD=45°，则∠A′BC的大小为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质可得∠ABC=180°﹣∠A=125°，由折叠性质知∠ABD=∠A′BD=45°，即∠ABA′=90°，根据∠A′BC=∠ABC﹣∠ABA′可得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=55°， ∴∠ABC=180°﹣∠A=125°， ∵∠ABD=45°， ∴∠ABD=∠A′BD=45°， ∴∠ABA′=90°，
则∠A′BC=∠ABC﹣∠ABA′=35°， 故选：B．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质和翻折变换的性质，熟练掌握翻折变换的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
14．（2017?嘉兴）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（ ）
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