向量与圆锥曲线(教师版)
当AB与x轴垂直时，点A，
B的坐标可分别设为(2
，(2，
此时CA CB (1 1．
，0)，使CA CB为常数． 故在x轴上存在定点C(1
x1 x2 x 4，
解法二：（I）同解法一的（I）有
y y y 12
当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y k(x 2)(k 1)． 代入x2 y2 2有(1 k2)x2 4k2x (4k2 2) 0．
4k2
则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1 x2 2．
k 1
4k2 4k
． y1 y2 k(x1 x2 4) k 4 2
k 1k 1
4k2
由①②③得x 4 2． ④
k 1y
4k
． ⑤ k2 1
当k 0时，y 0，由④⑤得，
x 4
k，将其代入⑤有 y
x 4
4y(x 4)y22
y ．整理得(x 6) y 4． 222
(x 4)(x 4) y
1y2
4
0)，满足上述方程． 当k 0时，点M的坐标为(4，
0)，也满足上述方程． 当AB与x轴垂直时，x1 x2 2，求得M(8，
故点M的轨迹方程是(x 6) y 4．
2
2
0)，使CA CB为常数， （II）假设在x轴上存在定点点C(m，
4k24k2 2
当AB不与x轴垂直时，由（I）有x1 x2 2 1，x1x2 2．
kk 1
以上同解法一的（II）．