高等数学同济第六版上_答案解析第四章(11)

(28) tan3xsecxdx;

解 tan3xsecxdx tan2x secxtanxdx tan2xdsecx 1

(sec2x 1)dsecx sec3x secx C.

3 (29)

102arccosx

x

2

dx;

解

102arccosx

x

2

dx 10

2arccosx

1102arccosx2arccosx

darccosx 10d(2arccosx) C.

22ln10

解

arctanxx(1 x)

dx 2

arctanx

x 2 arctanxdarctanx (arctanx)2 C.

(1 x)

(31)

dx

(arcsinx)

2

解

tt

1(xlnx)

(xlnx) 2

(32) 解

1 lnx(xlnx)2

1 lnx

dx;

(33) 解

lntanx

dx;

cosxsinx

1

lntanxdlntanx (lntanx)2 C.

2 (34)

x2a x

2

2

ww

lntanxlntanxlntanx2

dx secxdx cosxsinx tanx tanxdtanx

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w.

(xlnx)2

dx

dx(a>0);

le

dx

(arcsinx)2 x2

1(arcsinx)

arcsinx 2

ar

1

C. xlnx

x

2

;

n.

1

C.

arcsinx

ne

t

(30)

arctanxx(1 x)

dx;