e xsinx e xcosx e xcosxdx,
11
所以 e xcosxdx (e xsinx e xcosx) C e x(sinx cosx) C.
22x
7. e 2xsindx;
2
解 因为
xxxx
e 2xsindx 2 e 2xdcos 2e 2xcos 2 cosde 2x
2222xxxx
2e 2xcos 4 e 2xcosdx 2e 2xcos 8 e 2xdsin
2222xxx
2e 2xcos 8e 2xsin 8 sinde 2x
222
9. x2arctanxdx; 解 x2arctanxdx
1131313
arctanxdx xarctanx x dx 23331 x
1
解 xtan2xdx x(sec2x 1)dx xsec2xdx xdx x2 xdtanx
211
x2 xtanx tanxdx x2 xtanx ln|cosx| C.
22 11. x2cosxdx;
解 x2cosxdx x2dsinx x2sinx sinx 2xdx x2sinx 2 xdcosx
ww
10. xtan2xdx
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w.
111
x3arctanx x2 ln(1 x2) C.
366
tt
131x211213
dxxarctanx(1)dx2 xarctanx 22
361 x361 x
le
ar
xxxxxx
解 xcosdx 2 xdsin 2xsin 2 sindx 2xsin 4cos C.
222222
n.
x
8. xcosdx;
2
ne
x2xx
所以 e 2xsindx e 2x(cos 4sin C.
21722
t
xxx
2e 2xcos 8e 2xsin 16 e 2xsindx,
222