数学
∴ （10分）
18. 证： 因为A可逆，所以|A|≠0，（1分）
且A
1
1A
A*
于是有 A*=|A|A-1 （3分）
对上式两边取行列式，并由方阵行列式性质（2）（注意|A|是一个数）得 |A*|=||A|A-1| =|A|n|A-1| （5分）
又因
|A|≠0 （∵A可逆，由定义知A可逆） ∴|A*|≠0
所以A*是可逆的． （6分）
因为
可知
5
19. 解：令A1
2
-1
-1
（8分）
（10分）
2 1 ,A2 1 1
2 A1
，（2分）于是A 1 0
0
A2
则A
1
A1 00 A2
1
A1 1 0
0
（4分） 1 A2
1 1
用伴随矩阵极易写出A1,A2
A1
1
1 2 2
（6分） 5
A2
1
1 1 3 1
12 3 1 1
32 3
（8分） 1 3