数学
1
a1a2 an
a1a2an
22
a1a2an
n 1n 1
D
1 1
2
n 1
（3分）
D为n 阶范德蒙行列式，据题设ai aj(i j) D
(ai aj) 0 （5分）
1 i j n
由克莱姆法则知方程组有唯一解。 易知 D1 D,D2 0,...,Dn 0
x1 1,x2 xn 0 （8分）
4. 解 系数行列式为
D 1
1
1
1
1 （4分） 1
2
令D 0 得
0或 1 （6分）
于是 当 0或 1时该齐次线性方程组有非零解 （8分）
5. 解 系数行列式为
23 1
411
21
3 1 0
411
D 21
（4分）
(1 )3 ( 3) 4(1 ) 2(1 )( 3+ ) (1 )3 2(1 )2 3 （6分） 令D 0 得
0 2或 3
于是 当 0 2或 3时 该齐次线性方程组有非零解 （8分）
二、计算题2 6. 解：