2009年全国高考四川理科数学试题答案
平面
ABEF
平面ABCD AB，
所以BC⊥平面ABEF 所以BC⊥EF. 因为 ABE为等腰直角
三角形，
AB A，E
所以 AEB 45 又因为 AEF 45 ， 所
以 FEB 45 45 90 ，
即EF⊥BE B, 所以
EF
⊥平面
BCE。
4分
（Ⅱ）存在点M,当M为线段AE的中点时，PM∥平面BCE 取BE的中点N，连接AN,MN，则
MN∥＝12
AB∥＝PC
所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN
因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内， 所以PM∥平面
BCE 8分
（Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD
作FG⊥AB,交BA的延长线于
G，则FG∥EA。从而，FG⊥平面ABCD
作GH⊥BD于G，连结FH，则由
三垂线定理知，BD⊥FH
因此，∠AEF为二面角F-BD-A
的平面角
因为FA=FE, ∠AEF=45°, 所以∠AFE=90°，∠FAG=45°. 设AB=1,则
AE=1,AF=2
.
FG=AF·sinFAG=12
在Rt△FGH中，∠
GBH=45°,BG=AB+AG=1+12
=32
,
GH=BG·sinGBH=32
在Rt△FGH中，tanFHG=
FGGH
=