2009年全国高考四川理科数学试题答案
BCE. 8分 (Ⅲ)设平面BDF的一个法向量为
n1，并设n1=（x,y,z）.
推理运算能力。
解：（Ⅰ）有条件有
{
ca2a
2c
，
uuuvBD （，1 1，0）
解得a 。c=1 ，
uuBFuv （0，
31
22
uvuuuv n u1gBDnvuuuv 0
1gBF 0
x y 0即
32y 12
z 0
取y=1，则x=1，z=3。从而
n 1 （11，，3）。
取平面ABD的一个法向量为
n
2 （0，0，1）。
uvcos(nuuv,nuuvnuuv
1gn212) n 。 1n2
11故二面角F—BD—A的大小
为arccos11
。 12分
（20）本小题主要考查直线、椭圆、
平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及
b
1。
所以，所求椭圆的方程 为
x2
2
y2 1。 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1( 1,0、)F（，210
）。 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1.
将x=-1代入椭圆方程得
y
2
。
不妨设M( 2
、
)N（ 1， 2
，
uuuuFvuuuv2,2M F2N ( 2 ( 2, 2
( 4,0).
uuuuF2Mv uuuv
F2N 4,与题设矛盾。
直线l的斜率存在。 设直线l的斜率为k，则直线