2009年全国高考四川理科数学试题答案
h (x) 0,即x2 2x m 1 0,由题意应有 0，即m 20e 1 ，
h(x)
的极小值为
① 当m=0时，h (x) 0有实根x 1，在x 1点左右两侧均有h (x) 0故无极值
② 当0 m 1时，h (x)
0有两个实根
x1 1x2 1 当x变化时，h (x)、h(x)的变化情况如下表所示：
h(x)的极大值为2e 1
，h(x)的
极小值为2e
1
③ 当m 1时，h (x) 0在定义域内有一个实根，x
1
同上可得h(
x)的极大值为2e 1
综上所述，m （0， ）时，函数h(x)有极值； 当
0 m 1
时
h(x)
的极大值为
2e 1
当
m 1
时，
h(x)
的极大值为
2e 1
（22）本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。
解：（Ⅰ）当n 1时，a11 5a1 1, a1 4
又
Qan 5an 1,an 1 5an 1 1
aa1
n 1 n 5an 1,即an 1 4
an
数列 an
成等比数列，其首项
a1
1
4，公比是q 14 a1
n ( 4)n
4 ( 1)n
bn
…………………………1 ( n
4
)
…………..3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn 4
5
( 4)n 1
5525 16n
cn b2n b2n 1 42n 1 42n 1 1
(16n 1)(16n 4)
=
25 16n(16n)2 3 16n 4) 25 16n(16n)2 25
16
n