2009年全国高考四川理科数学试题答案(16)

2009年全国高考四川理科数学试题答案

又b1 3,b2 13, c1 4

33

当n 1时，T1 3

2

当n 2时，Tn 4 25 (12 13 K 1n)

3161616

n

1

的正奇数4

n成立，矛盾。

另一方面，当 4时，对一切的正整数n都有Rn 4n

事实上，对任意的正整数k，有

b2n 1 b2n 8

5

( 4)2k 1 1( 4)2k 1

5

11n 1

[1 ()]24 25

31 16

124693 25 ......................7分48231 16

当

8

5

k

(16 )120

k

( 16)

4

（Ⅲ）由（Ⅰ）知bn 4 5n

( 4) 1一方面，已知Rn n恒成立，取n为大于1的奇数时，设n 2k 1(k N*) 则Rn b1 b2 K b2k 1

1

4n 5 (41 1

11KK 23

4 14 1

15 1k6 40 8 8 kk

(16 1)(16 4)

n为偶数时，设n 2m(m N*)

则Rn (b1 b2) (b3 b4) K (b2m 1 b2m) <8m 4n

当n为奇数时，设n 2m 1(m N*)

则1

1 )k 2

4 1R (b b) (b b) K (b

n12342m 3 b2m 2) b2m 1

1

k2 4

1

4n 5 [1

4 1

11

2 3 K)K 4 1 41

>4n 1

n Rn 4n 1,即（ 4）n 1对一切大

<8(m 1) 4 8m 4 4n 1

)]k 2

1 411

对一切的正整数n，都有Rn 4n

综上所述，正实数 的最小值为4………………………….14分

于1的奇数n恒成立

4,否则，（ 4）n 1

只对满足