2009年全国高考四川理科数学试题答案
故二面角F-BD-A的大小为
arctan
.
12分
解法二:
(Ⅰ)因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE, 所以AE⊥AB.
又因为平面ABEF⊥平面ABCD,AE 平面ABEF,
平面ABEF∩平面ABCD=AB, 所以AE⊥平面ABCD. 所以AE⊥AD.
因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立 如图所示的直角坐标系A-xyz.
设AB=1,则AE=1，B（0，1，0），
D (1, 0, 0 ) ,
E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ). 因为FA=FE, ∠AEF = 45°, 所以∠AFE= 90°. 从而，F(0, 12,12
).
所
以
EF (0, 1,1),
BE (0, 1,1), BC (1,0,0).
22
EF BE 0 12 1
2
0, EF BC 0.
所以EF⊥BE, EF⊥BC. 因为BE 平面BCE,BC∩BE=B ,
所以EF⊥平面BCE.
(Ⅱ)存在点M,当M为AE中点时,PM∥平面BCE. M ( 0,0,
12
), P ( 1,
1
2
,0 ).
从而 PM
=( 1, 12,12
),
于
是
PM · EF =( 1, 12,12)·(0, 12, 1
2
)=0
所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内， 故
PMM
∥
平
面