df
k1 3k2 2
所以弹簧劲度为d
df
0
k 0 k 0d 21当时，由于，所以，弹簧的劲度随弹簧的伸长
量的增加而增加。
当k2 0时，弹簧的劲度随弹簧的伸长量的增加而减小。
df
k1
k 0当2时，d 弹簧的劲度不
k
变。
以上三种情况的弹簧劲度系数如右图所示：
（2）将弹簧由 1拉伸至 2时，弹簧对外界所做的功是：
21124
A= (k1 k2 )d k1( 2 ) k2( 4 1)212 1
24
112222 k1( 2 ) k2( 2212 1)( 2 1)
241 12 22 k1 k2( 2 21) ( 2 1)
2 2
当 1 2时，A 0.拉伸，外界做功，弹性力做负功。 当 1 2时，A > 0.缩短，弹性力做正功。
4.2.4 一轻细线系一小球，小球在光滑水平面上沿螺线运动，绳穿过桌中心光滑圆孔，用力F向下拉绳。证明力F对线做的功等于线作用与小球的拉力所做的功。线不可伸长。