离散型随机变量的均值教案
教学目标：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望．理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξ?B（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。 教学重点：离散型随机变量的均值或期望的概念 教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 教学过程：一、讲解新课：
1. 均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为 X P x1 p1 x2 p2 ? ? xn pn ? ? 则称 为X的均值或数学期望，简称期望． 2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了 。
3. 平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量X的概率分布中，令p1?p2??
?pn，则有p1?p2???pn?称为平均数、均值 11，EX?(x1?x2???xn)?，所以X的数学期望又nn4. 均值或期望的一个性质:若Y?aX?b，E(aX?b)= . 5.若X服从两点分布，则E(X)? 。 6，若X~B(n,p)，则E(X)? 。
二、讲解范例：例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分?的期望
例2. 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望
小结 ：(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；
(2)求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ 公
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式E（aξ+b）= aEξ+b，以及服从二项分布的随机变量的期望Eξ=np 当节练习：64页课本练习： 2,3,4， 三，展示：课本64页练习5
68页习题A组2
68页习题A组3
68页习题A组4
四、课堂练习：
1. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以?表示取出球的最大号码，则E??（ ）
A．4； B．5； C．4.5； D．4.75 2. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求
⑴他罚球1次的得分ξ的数学期望； ⑵他罚球2次的得分η的数学期望； ⑶他罚球3次的得分ξ的数学期望．
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离散型随机变量教案
教学目标：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量 3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量. 教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学过程：一，阅读课本44-45页
（1）在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得 都用一个 表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．
定义1： 称为 随机变量．随机变量常用字母 表示．
（2）随机变量和函数都是一种映射，随机变量把 映为 ，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的 ，随机变量的取值范围相当于函数的 ．我们把随机变量的取值范围叫做 ．
例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是 .
利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？ 。
（3）定义2： ，称为离散型随机变量
连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 ( 4)离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，?=0，表示正面向上，?=1，表示反面向上 （2）若?是随机变量，??a??b,a,b是常数，则?也是随机变量 课堂小练：45页练习1
三、讲解范例：
例1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；
(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η
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例2． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？
课堂练习：
1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数?；②长江上某水文站观察到一天中的水位?；③某超市一天中的顾客量? 其中的?是连续型随机变量的是（ ）
A．①； B．②； C．③； D．①②③
２.随机变量?的所有等可能取值为1,2,…,n，若P???4??0.3，则（ ） A．n?3； B．n?4； C．n?10； D．不能确定 3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ） A．
1112； B．315136； C．36； D．12 4.如果?是一个离散型随机变量，则假命题是( )
A. ?取每一个可能值的概率都是非负数；B. ?取所有可能值的概率之和为1； C. ?取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；
D. ?在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 答案：1.B 2.C 3.B 4.D
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两点间的距离学案
一、学习目标
1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题. 2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性. 3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题.
学习重点：①平面内两点间的距离公式. ②如何建立适当的直角坐标系.
学习难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题 二、学习过程
问题 已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?
探究一 平面内两点间的距离公式
问题 (1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?
(2)求B(3，4)到原点的距离.
(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.
（4）同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程)
22得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|=(x2?x1)?(y2?y1)
例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.
图2
变式训练1
课本106页练习第一题
例2 已知点A(-1，2)，B(2，7)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.
变式训练2
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