A.在区间??2,?1?上是增函数，区间?3,4?上是增函数 B.在区间??2,?1?上是增函数，区间?3,4?上是减函数 C.在区间??2,?1?上是减函数，区间?3,4?上是增函数 D.在区间??2,?1?上是减函数，区间?3,4?上是减函数
1?,3?，则使函数y?x?的定义域为R且为奇函数的所有?的值为____1，2?5
3 ___． 214．设函数f(x)(x?R)为奇函数，f(1)?,f(x?2)?f(x)?f(2),则f(5)?________．
23. 设????1,1,??5．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数，且f(2)?0，则使得
f(x)?0的x的取
值范围是（－2，2）．
ax2?1(a,b,c?Z)是奇函数．又f(1)?2，f(2)?3,求a，b，c的6. 已知函数f(x)?bx?c值；
解：由f(?x)??f(x)，得?bx?c??(bx?c)，得c?0．又f(1)?2，得a?1?2b，
4a?1?3，解得?1?a?2．又a?Z，?a?0或1． a?11若a?0，则b??Z，应舍去；若a?1，则b?1?Z．
2而f(2)?3，得
所以，a?1,b?1,c?0．
综上，可知f(x)的值域为{0,1,2,3,4}．
第5 课 函数的图像
【基础练习】
1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：
x向右平移1个单位 x?1向上平移3个单位 x?1（1）y?2 y?2 y?2?3；
作关于y轴对称的图形 向右平移3个单位
（2）y?log2x y?log2(?x)
y?log2(3?x)．
2.作出下列各个函数图像的示意图：
16/200
（1）y?3x?1； （2）y?log2(x?2)； （3）y?解：（1）将y?3x的图像向下平移1个单位，可得y?3x?1的图像．图略；
2?x． x?1（2）将y?log2x的图像向右平移2个单位，可得y?log2(x?2)的图像．图略；
2?x111??1，将y?的图像先向右平移1个单位，得y?的图像，
xx?1x?1x?12?xy 再向下平移1个单位，可得y?的图像．如下图所示： x?1（3）由y?
3.作出下列各个函数图像的示意图：
O －1 1 x 2（1）y?log1(?x)； （2）y??()； （3）y?log1x； （4）y?x?1．
212x2解：（1）作y?log1x的图像关于y轴的对称图像，如图1所示；
2（2）作y?()的图像关于x轴的对称图像，如图2所示； （3）作y?log1x的图像及它关于y轴的对称图像，如图3所示；
212x（4）作y?x?1的图像，并将x轴下方的部分翻折到x轴上方，如图4所示．
y y O －1 －1 O x y y 图1 x 2图2 O x －1 －1 O 1 x 图4
图3
y 1 17/200 4. 函数f(x)?|x?1|的图象是 y 1 -1 O 1 A x -1 O y （ B ）
y 1 1 x -1 O 1 D x 1 B x -1 O 1 C
【范例解析】
例1.作出函数f(x)??2x2?2x?3及f(?x)，?f(x)，f(x?2)，f(x)，f(x)的图像．
分析：根据图像变换得到相应函数的图像． 解：y?f(?x)与y?f(x)的图像关于y轴对称；
y??f(x)与y?f(x)的图像关于x轴对称；
将y?f(x)的图像向左平移2个单位得到y?f(x?2)的图像；
保留y?f(x)的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分；
将y?f(x)的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留y?f(x)在y轴右边部分．图略．
点评：图像变换的类型主要有平移变换，对称变换两种．平移变换：左“+”右“－”，上“+”下“－”；对称变换：y?f(?x)与y?f(x)的图像关于y轴对称；
y??f(x)与y?f(x)的图像关于x轴对称；y??f(?x)与y?f(x)的图像关于原点对
称；
y?f(x)保留y?f(x)的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，
并去掉原下方的部分；
y?f(x)将y?f(x)的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左
边部分，并保留y?f(x)在y轴右边部分． 例2.设函数f(x)?x2?4x?5.
（1）在区间[?2,6]上画出函数f(x)的图像； （2）设集合A?xf(x)?5,间的关系，并给出证明.
??B?(??,?2]?[0,4]?[6,??). 试判断集合A和B之
18/200
分析：根据图像变换得到f(x)的图像，第（3）问实质是恒成立问题． 解：（1）
（2）方程f(x)?5的解分别是2?14,0,4和2?14，由于f(x)在(??,?1]和[2,5]上单调递减，在[?1,2]和[5,??)上单调递增，因此
A???,2?14?[0,4]?2?14,??.
由于2?14?6,2?14??2,?B?A.
【反馈演练】
1．函数y?1?的图象是（ B ）
x?1y
1 O 1 x 19/200
????1y 1 O 1 x
y y 1 1 －1 O x －1 O x C． D．
2. 为了得到函数y?3?(1)x1x3的图象，可以把函数y?(3)的图象向右平移1个单位长度得到．
3．已知函数y?log11x与y?kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k=?44． 4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线x?1
2
对称，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_____0____ ． 5. 作出下列函数的简图：
（1）y?x?2(x?1)； （2）y?2x?1； （3）y?log22x?1．
高中数学复习讲义 第二章 函数B
第6课 二次函数
【基础练习】
1. 已知二次函数y?x2?3x?2,则其图像的开口向__上__；对称轴方程为x?32；顶点坐标为 (32,?1)，与x轴的交点坐标为(1,0),(2,0)，最小值为?144．
2. 二次函数y??x2?2mx?m2?3的图像的对称轴为x?2?0,则m?__－2___，顶点坐
标为(?2,3)，递增区间为(??,?2]，递减区间为[?2,??)． 3. 函数y?2x2?x?1的零点为1,?12． 4. 实系数方程ax2?bx?c?0(a?0)两实根异号的充要条件为ac?0；有两正根的充要
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2][1,