?2?x?1,x?0,?4．设函数f(x)??1若f(x0)?1，则x0的取值范围是（－∞，－1）∪（1，
,2?x?0?x+∞）．
5．设已知f (x6) = log2x，那么f (8)等于
a1． 26．若3?0.618，a?[k,k?1)，则k =__－1__．
?cx?1?7．已知函数f(x)???xc2?2?1?（1）求实数c的值； （2）解不等式f(x)＞(0＜x＜c)，且f(c)?2(c?x＜1)9． 82?1． 82解：（1）因为0?c?1，所以c?c， 由f(c)?29913，即c?1?，c?．
288?11??x?1 0?x????22???（2）由（1）得：f(x)??
?2?4x?1 ?1≤x?1?????2??由f(x)?当
1221?1得，当0?x?时，解得?x?．
2842115≤x?1时，解得≤x?， 228?25?2??x?x?所以f(x)??1的解集为??． 488????
第8课 幂函数、指数函数及其性质
【基础练习】
1.指数函数f(x)?(a?1)是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是(1,2)．
x2.把函数f(x)的图像分别沿x轴方向向左，沿y轴方向向下平移2个单位，得到f(x)?2x?2的图像，则f(x)?2?2．
x26/200
3.函数y?0.32?x?x211的定义域为___R__；单调递增区间(??,?]；值域(0,0.34]．
24.已知函数f(x)?a?11是奇函数，则实数a的取值． ?4x?125.要使y?()12x?1?m的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围m??2．
6.已知函数f(x)?a2x?1?1(a?0,a?1)过定点，则此定点坐标为(,0)． 【范例解析】
例1.比较各组值的大小： （1）0.4?b120.2，0.2b0.2a，20.2，2；
1.6（2）a，a，a，其中0?a?b?1；
1111（3）()3，()2．
23分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性．
0.20.2?0.40.2?0.40?1，而1?20.2?21.6，
?0.20.2?0.40.2?20.2?21.6．
?bab（2）0?a?1且?b?a?b，?a?a?a．
11111132（3）()?()?()2．
223解：（1）
点评：比较同指不同底可利用幂函数的单调性，同底不同指可利用指数函数的单调性；另注
意通过0，1等数进行间接分类．
?2x?b例2.已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数,求a,b的值；
2?ab?11?2x?0?b?1?f(x)?解：因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即 a?2a?2x?111?2 又由f（1）= －f（－1）知??2?a?2.
a?4a?1x?2x(a?1)，求证： 例3.已知函数f(x)?a?x?11?（1）函数f(x)在(?1,??)上是增函数； （2）方程f(x)?0没有负根． 分析：注意反证法的运用．
证明：（1）设?1?x1?x2，f(x1)?f(x2)?a1?a2?xx3(x2?x1)，
(x1?1)(x2?1)27/200
a?1，?ax2?ax1?0，又?1?x1?x2，所以x2?x1?0，x1?1?0，x2?1?0，则
f(x1)?f(x2)?0
故函数f(x)在(?1,??)上是增函数．
（2）设存在x0?0(x0??1)，满足f(x0)?0，则ax0??x0?2x．又0?a0?1，x0?1?0??即
x0?2?1 x0?11?x0?2，与假设x0?0矛盾，故方程f(x)?0没有负根． 2点评：本题主要考察指数函数的单调性，函数和方程的内在联系． 【反馈演练】
1．函数f(x)?ax(a?0且a?1)对于任意的实数x,y都有（ C ）
A．f(xy)?f(x)f(y)
B．f(xy)?f(x)?f(y)
C．f(x?y)?f(x)f(y)
x D．f(x?y)?f(x)?f(y)
2．设3?
1，则（ A ） 7 B．－3 C．－1 D．0 A．－2 3．将y=2x的图像 ( D ) 再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数y?log2(x?1)的图像． A．先向左平行移动1个单位 C．先向上平行移动1个单位 4．函数f(x)?a x?bB．先向右平行移动1个单位 D． 先向下平行移动1个单位 y 1 的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ C ） B．a?1,b?0 D．0?a?1,b?0 A．a?1,b?0 －1 O 1 x C．0?a?1,b?0 x第4题 5．函数y?a在?0,1?上的最大值与最小值的和为3，则a的值为___2__． 6．若关于x的方程4?2?m?2?0有实数根，求实数m的取值范围． xx解：由4?2?m?2?0得，m??4?2?2??(2?)?xxxxx1229?2，?m?(??,2) 428/200 7．已知函数f(x)?a(ax?a?x)(a?0,a?1)． 2a?2（1）判断f(x)的奇偶性； （2）若f(x)在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围． a(a?x?ax)??f(x)，故f(x)是奇函数． 2a?2a1(ax1?a?x2)(1?x1?x2)， （2）设x1?x2?R，f(x1)?f(x2)?2a?2a解：（1）定义域为R，则f(?x)?当0?a?1时，得a?2?0，即0?a?1； 2当a?1时，得a?2?0，即a?22； 综上，实数a的取值范围是(0,1)?(2,??)． 第9课 对数函数及其性质 【基础练习】 1. 函数y?log0.1(6?x?2x2)的单调递增区间是[,2)． 142. 函数f(x)?log22x?1的单调减区间是(??,)． 【范例解析】 例1. （1）已知y?loga(2?ax)在[0,1]是减函数，则实数a的取值范围是_________． （2）设函数f(x)?lg(x2?ax?a)，给出下列命题： ①f(x)有最小值； ②当a?0时，f(x)的值域为R； ③当?4?a?0时，f(x)的定义域为R； ④若f(x)在区间[2,??)上单调递增，则实数a的取值范围是a??4． 则其中正确命题的序号是_____________． 分析：注意定义域，真数大于零． 解：（1）a?0,a?1，?2?ax在[0,1]上递减，要使y?loga(2?ax)在[0,1]是减函数，则a?1；又2?ax在[0,1]上要大于零，即2?a?0，即a?2；综上，1?a?2． 2（2）①f(x)有无最小值与a的取值有关；②当a?0时，f(x)?lgx?R，成立； 1229/200 ③当?4?a?0时，若f(x)的定义域为R，则x?ax?a?0恒成立，即a?4a?0，即 22?a???2,?4?a?0成立；④若f(x)在区间[2,??)上单调递增，则?2解得a??， ??4?2a?a?0.不成立． 点评：解决对数函数有关问题首先要考虑定义域，并能结合对数函数图像分析解决． 例3.已知函数f(x)?11?x?log2，求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性. x1?x分析：利用定义证明复合函数的单调性． ?x?01?x?解：x须满足?1?x,由?0得?1?x?1,所以函数f(x)的定义域为（－1，0）∪ 1?x?0??1?x（0，1）. 因为函数f(x)的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有 f(?x)??11?x11?x?log2??(?log2)??f(x)，所以f(x)是奇函数. x1?xx1?x研究f(x)在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1 f(x1)?f(x2)??(由1?x111?x21?log2??log2x11?x1x21?x21122?)?[log2(?1)?log2(?1)], x1x21?x21?x11122??0,log2(?1)?log2(?1)?0,x1x21?x21?x1得f(x1)?f(x2)>0，即f(x)在（0，1）内单调递减， 由于f(x)是奇函数，所以f(x)在（－1，0）内单调递减. 点评：本题重点考察复合函数单调性的判断及证明，运用函数性质解决问题的能力． 【反馈演练】 1．给出下列四个数：①(ln2)；②ln(ln2)；③ln2；④ln2.其中值最大的序号是___④___. 2．设函数f(x)?loga(x?b)(a?0,a?1)的图像过点(2,1)，(8,2)，则a?b等于___5_ _． 23．函数y?loga(x?3)?1(a?0,a?1)的图象恒过定点A，则定点A的坐标是(?2,?1)． 30/200