4．函数f(x)?ax?loga(x?1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为
1． 25．函数f?x???___3___个.
?4x?4,x?1的图象和函数g?x??log2x的图象的交点个数有2?x?4x?3,x?16．下列四个函数：①y?x?lgx； ②y?x?lgx；③y??x?lgx；
④y??x?lgx.其中，函数图像只能是如图所示的序号为___②___.
第6题
7．求函数f(x)?log22x?log2解：f(x)?log22x?log2令t?log2x，
x1,x?[,4]的最大值和最小值． 42x?(log2x?1)(log2x?2)?log22x?log2x?2 41x?[,4]，则t?[?1,2]，
2即求函数y?t2?t?2在[?1,2]上的最大值和最小值． 故函数f(x)的最大值为0，最小值为?8．已知函数f(x)?loga9． 4x?b(a?0,a?1,b?0)． x?b（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）讨论f(x)的单调性，并证明． 解：（1）解：由 （2）
x?b?0，故的定义域为(???b)?(b,??)． x?b?x?bf(?x)?loga()??f(x)，故f(x)为奇函数．
?x?b（3）证明：设b?x1?x2，则f(x1)?f(x2)?loga(x1?b)(x2?b)，
(x2?b)(x1?b)(x1?b)(x2?b)2b(x2?x1)?1??0．
(x2?b)(x1?b)(x2?b)(x1?b)当a?1时，故f(x)在(b,??)上为减函数；同理f(x)在(??,?b)上?f(x1)?f(x2)?0，也为减函数；
当0?a?1时，?f(x1)?f(x2)?0，故f(x)在(b,??)，(??,?b)上为增函数．
31/200
第10课 函数与方程
【基础练习】
1.函数f(x)?x2?4x?4在区间[?4,?1]有_____1 ___个零点． 2.已知函数f(x)的图像是连续的，且x与f(x)有如下的对应值表：
x f(x) 1 －2.3 2 3.4 3 0 4 －1.3 5 －3.4 6 3.4 则f(x)在区间[1,6]上的零点至少有___3__个． 【范例解析】
例1.f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g(x)?af(x)?b， 则下列关于函数g(x)的结论：
①若a<0，则函数g(x)的图象关于原点对称；
②若a=－1，－2 解：当a?0且b?0时，g(x)?af(x)?b是非奇非偶函数，①不正确；当a??2，b?0时，g(x)??2f(x)是奇函数，关于原点对称，③不正确；当a?0，b?2时，f(x)??由图知，当?2?? 2，a22?2时，f(x)??才有三个实数根，故④不正确；故选②． aa点评：本题重点考察函数与方程思想，突出考察分析和观察能力；题中只给了图像特征，因此，应用其图，察其形，舍其次，抓其本． 2例2.设f(x)?3ax?2bx?c，若a?b?c?0，f(0)?0，f(1)?0． 求证：（1）a?0且?2?b??1； a（2）方程f(x)?0在(0,1)内有两个实根． 32/200 分析：利用a?b?c?0，f(0)?0，f(1)?0进行消元代换． 证明：（1）入f(1)得： f(0)?c?0，f(1)?3a?2b?c?0，由a?b?c?0，得b??a?c，代 a?c?0，即a?c?0，且0?（2）得证． cbc?1，即??1??(?2,?1)，即证． aaa1111f()??a?0，又f(0)?0，f(1)?0．则两根分别在区间(0,)，(,1)内， 22241来考2点评：在证明第（2）问时，应充分运用二分法求方程解的方法，选取(0,1)的中点 12b选?，也可利用根的分布来做． 3a【反馈演练】 察f()的正负是首选目标，如不能实现f()?0，则应在区间内选取其它的值．本题也可 121．设f(x)?3ax?2a?1，a为常数．若存在x0?(0,1)，使得f(x0)?0，则实数a的取值范围是 (??,?1)?(,??)． 12?x2?bx?c,x?0,2．设函数f(x)??若f(?4)?f(0)，f(?2)??2，则关于x的方程 ?2,x?0.f(x)?x解的个数为 A．1 D．4 B．2 C （ C ） ． 3 23．已知f(x)?ax?bx?c(a?0)，且方程f(x)?x无实数根，下列命题： ①方程f[f(x)]?x也一定没有实数根；②若a?0，则不等式f[f(x)]?x对一切实数x都成立； ③若a?0，则必存在实数x0，使f[f(x0)]?x0 ④若a?b?c?0，则不等式f[f(x)]?x对一切实数x都成立． 其中正确命题的序号是 ①②④ ． 24．设二次函数f(x)?x?ax?a，方程f(x)?x?0的两根x1和x2满足0?x1?x2?1．求 实数a的取值范围． 33/200 解：令g(x)?f(x)?x?x2?(a?1)x?a， ???0，?1?a?a?0，??1，??0?则由题意可得??0?a?3?22． ???1?a?1，2?g(1)?0，??a?3?22，或a?3?22，???g(0)?0，故所求实数a的取值范围是(0，3?22)． 5．已知函数f(x)?log2(4x?1)?kx(k?R)是偶函数,求k的值； f(x)是偶函数，?f(?x)?f(x) ?log2(4?x?1)?kx?log2(4x?1)?kx?2x?2kx?0 由于此式对于一切x?R恒成立，?k??1 解： 6．已知二次函数f(x)?ax2?bx?c．若a>b>c， 且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点. 证明： f(1)?a?b?c?0且a?b?c,?a?0且c?0,???b2?4ac?0, ?f(x)的图象与x轴有两个交点. 高中数学复习讲义 第三章 三角函数A 第1课 三角函数的概念 【基础练习】 13? 121． ?885化成2k???(0???2?,k?Z)的形式是 ． ?6???所在的象限是 第二或第四象限 ． 2125? ? 5133．已知角?的终边过点P(?5,12)，则cos?= ， tan?= ． 2．已知?为第三象限角，则4． tan(?3)sin5的符号为 正 ． cos85．已知角?的终边上一点P(a,?1)（a?0），且tan???a，求sin?，cos?的值． 解：由三角函数定义知，a??1，当a?1时，sin???22，cos??； 22当a??1时，sin???22，cos???． 2234/200 【范例解析】 例1.（1）已知角?的终边经过一点P(4a,?3a)(a?0)，求2sin??cos?的值； （2）已知角?的终边在一条直线y?3x上，求sin?，tan?的值． 分析：利用三角函数定义求解． 解：（1）由已知x?4a，r?5a．当a?0时，r?5a，sin???34，cos??，则5522sin??cos???； 5当a?0时，r??5a，sin??342，cos???，则2sin??cos??． 555（2）设点P(a,3a)(a?0)是角?的终边y?3x上一点，则tan??3； 当a?0时，角?是第一象限角，则sin??3； 23． 2当a?0时，角?是第三象限角，则sin???点评：要注意对参数进行分类讨论． 例2.（1）若sin??cos??0，则?在第_____________象限． （2）若角?是第二象限角，则sin2?，cos2?，sin的有____个． 解：（1）由sin??cos??0，得sin?，cos?同号，故?在第一，三象限． （2）由角?是第二象限角，即 ???，cos，tan中能确定是正值222 ?2?2k??????2k?，得 ?4?k???2??2?k?， ??4k??2??2??4k?，故仅有tan ?2 为正值． 点评：准确表示角的范围，由此确定三角函数的符号． 例3. 一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角?等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？ 分析：选取变量，建立目标函数求最值． 解：设扇形的半径为x㎝，则弧长为l?(20?2x)㎝，故面积为 y?1(20?2x)x??(x?5)2?25， 235/200