当x?5时，面积最大，此时x?5，l?10，??2所以当??2弧度时，扇形面积最大25cm．
l?2， x点评：由于弧度制引入，三角函数就可以看成是以实数为自变量的函数． 【反馈演练】
二 象限． 1．若sin??cos?且sin??cos??0则?在第_______三 象限． 2．已知??6，则点A(sin?,tan?)在第________
3．已知角?是第二象限，且P(m,5)为其终边上一点，若cos??_______．
?? 122m，则m的值为?43 4．将时钟的分针拨快30min，则时针转过的弧度为 ．
16? 2?5．若4????6?，且?与?终边相同，则?= 3 ． 1
3sin16．已知1弧度的圆心角所对的弦长2，则这个圆心角所对的弧长是_______2，这个圆心角所
1 在的扇形的面积是1?cos1___________．
7．（1）已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．
（2）若扇形的面积为8cm，当扇形的中心角?(??0)为多少弧度时，该扇形周长最小． 简解：（1）该扇形面积2cm；
22?2r?l?y16??82，当且仅当r?22时取等号．此时，l?42，（2）?1，得y?2r?rrl?8??2??l?2． r第2课 同角三角函数关系及诱导公式
【基础练习】
3 ． 1. tan600°=______? 513． 2. 已知?是第四象限角，tan???，则sin??______
123.已知cos?5?3???－3 ，且??，则tan?＝______． ????2?2?24.sin15°cos75°+cos15°sin105°=___1___． 【范例解析】
36/200
例1.已知cos(???)?8，求sin(??5?)，tan(3???)的值． 17分析：利用诱导公式结合同角关系，求值．
88?0，??是第二，三象限角． ，得cos???17171515若?是第二象限角，则sin(??5?)??sin???，tan(3???)?tan???；
1781515若?是第三象限角，则sin(??5?)??sin??，tan(3???)?tan??．
178解：由cos(???)?点评：若已知正弦，余弦，正切的某一三角函数值，但没有确定角所在的象限，可按角的象限进行分类，做到不漏不重复．
例2.已知?是三角形的内角，若sin??cos??1，求tan?的值． 5分析：先求出sin??cos?的值，联立方程组求解． 解：由
sin??cos??15两边平方，得1?2sin??cos??1，即25?2sin??cos???24?0． 25又?是三角形的内角，?cos??0，?由(sin??cos?)?2?2????．
497，又sin??cos??0，得sin??cos??． 25514??sin??cos??sin????4??55联立方程组?，解得?，得tan???．
3?sin??cos??7?cos???3??55??点评：由于(sin??cos?)?1?2sin??cos?，因此式子sin??cos?，sin??cos?，
2sin??cos?三者之间有密切的联系，知其一，必能求其二．
【反馈演练】
35? 441．已知sin??,则sin??cos?的值为_____5．
5is2．“nA?1”是“A=30o”的必要而不充分条件． 23．设0?x?2?,且1?sin2x?sinx?cosx，则x的取值范围是
?47? 1?3?4．已知sin??cos??，且≤?≤，则cos2?的值是 25 ．
524?x?5? 437/200
5．（1）已知cos???13，且??2???0，求2cos(???)?3sin(???)4cos(??)?sin(2???)的值． （2）已知sin(x??6)?15?4，求sin(6?x)?sin2(?3?x)的值． 解：（1）由cos???13，得tan???22． 原式=
?2cos??3sin?54cos??sin???2?3tan?4?tan??2?22． （
2
）
sin(x??16)?4?sin(5?6?x)?sin2(????3?x)?sin[??(x?6)]?sin2[2?(x?6)] ?sin(x???196)?cos2(x?6)?16．
6．已知tan???43，求
（I）6sin??cos?3sin??2cos?的值；
（II）12sin?cos??cos2?的值．
解：（I）∵ tan???46sin??cos?6tan??16(?43)?173；所以3sin??2cos?=3tan??2=3(?4?．
)?263（II）由tan???43，
于是1sin2??cos2?2sin?cos??cos2??tan2??152sin?cos??cos2??2tan??1??3．
第3课 两角和与差及倍角公式（一）
【基础练习】
11.sin163sin223?sin253sin313? ___________2
．
2. 化简2cosx?6sinx?_____________22cos(x??3)．
3. 若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝___________
3＋cos2x ． 4.化简：
sin??sin2?1?cos??cos2??___________ tan? ．
【范例解析】
2cos4x?2cos2x?1例 .化简：（1）
2； 2tan(??x)sin2?4(4?x)38/200
，
(1?sin??cos?)(sin（2）?2?2cos??cos)22(0????)．
一
：
原
式
?（1）分析一：降次，切化弦．
解法=
1(2cos2x?1)222sin(?x)?4cos2(?x)?4cos(?x)4??(2cos2x?1)24sin(?4?x)cos(?4??x)cos22x2sin(?2x)2??1cos2x． 2分析二：变“复角”为“单角”． 解法二
：原式
1(2cos2x?1)22??c1?tanx222?2?(sinx?cosx)c1?tanx22（
2
）
cx?x?xx2xox?o1cs22x(s?原
osx．
s式
o2ssis(2sincos?2cos2)(sin?cos)cos(sin2?cos2)?cos?cos?22222?222?2=
???coscos4cos2222???0????，?0??，cos?0，?原式=?cos?．
222点评：化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手．如：切化弦，“复
角”变“单角”，降次等等． 【反馈演练】
?????????2sin2?cos2???tan2?． 1．化简
1?cos2?cos2?2．若sinx?tanx?0，化简1?cos2x?_________ ?2cosx．
?a?b ．，sin α＋cos α = α，sin β＋cos β= b，则a与b的大小关系是_________
4??(,) ?4．若sin??cos??tan?(0???)，则?的取值范围是___________． 4323．若0＜α＜β＜
5．已知?、?均为锐角，且cos(???)?sin(???)，则tan?= 1 . 6．化简：
2cos2??12tan(??)?sin(??)44?2?．
39/200
解：原式=
2cos2??12sin(??)?4?cos2(??)?4cos(??)422??cos2?2sin(??)?cos(??)44???cos2??1．
cos2?7．求证：sin2x?2cosxcos2x?2cosx．
证明：左边=4sinxcosx?2cosxcos2x?2cos2x(2sin2x?1?2cos2x)?2cos2x=右边．
8．化简：sin2??sin2??2sin?sin?cos(???)．
解：原式=sin2??sin2??2sin?sin?(cos?cos??sin?sin?)
2222?sin2??sin2??2sin?sin?cos?cos??2sin2?sin2? ?sin2?(1?sin2?)?sin2?(1?sin2?)?2sin?sin?cos?cos? ?sin2?cos2??sin2?cos2??2sin?sin?cos?cos? ?(sin?cos??sin?cos?)2 ?sin2(???)．
第4课 两角和与差及倍角公式（二）
【基础练习】
1．写出下列各式的值：
1
2sin15?cos15??2（1）_________；
（3）2sin23
（2）cos15??sin15??_________； 2221 3?72．已知??(,?),sin??,则tan(??)=_________．
25341 1?tan15??5??_______?_________3．求值：（1）（2）coscos． 3；41?tan15?12124．求值：tan10??tan20??3(tan10??tan20?)?____1____．
4－ ?5．已知tan?3，则cos??________5．
21 cos2?22cos??sin??6．若，则_________． ??π?2?sin????4??3 15??1?_________； 2?
（4）sin15??cos15??____1_____．
22?【范例解析】
40/200