bcbc?0,?0；有两负根的充要条件为??0,??0,?0． aaaa5. 已知函数f(x)?x2?2x?3在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
条件为??0,?__________． 【范例解析】
例1.设a为实数，函数f(x)?x2?|x?a|?1，x?R． （1）讨论f(x)的奇偶性；
（2）若a?2时，求f(x)的最小值． 分析：去绝对值．
2解：（1）当a?0时，函数f(?x)?(?x)?|?x|?1?f(x)
此时，f(x)为偶函数．
22当a?0时，f(a)?a?1，f(?a)?a?2|a|?1，
f(a)?f(?a)，f(a)??f(?a)．
此时f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．
2??x?x?3 x?2（2）f(x)??2
??x?x?1 x?2由于f(x)在[2,??)上的最小值为f(2)?3，在(??,2)内的最小值为f()?故函数f(x)在(??,?)内的最小值为
123． 43． 4点评：注意分类讨论；分段函数求最值，先求每个区间上的函数最值，再确定最值中的最值． 例2.函数f(x)?12ax?x?a(a?R)在区间[2,2]的最大值记为g(a)，求g(a)的表达2112是抛物线f(x)?ax?x?a的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨a2式．
分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况． 解：∵直线x??论：
（1）当a?0时，函数y?f(x)，x?[2,2]的图象是开口向上的抛物线的一段，
1?0知f(x)在x?[2,2]上单调递增，故g(a)?f(2)?a?2； a（2）当a?0时，f(x)?x，x?[2,2]，有g(a)=2；
由x??（3）当a?0时，，函数y?f(x)，x?[2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段， 若x??12时，g(a)?f(2)?2， ?(0,2]即a??a221/200
11121， ,?]时，g(a)?f(?)??a??(2,2]即a?(?aa2a2211若x???(2,??)即a?(?,0)时，g(a)?f(2)?a?2．
a21?a?2(a??)?2?121?综上所述，有g(a)=??a?,(??a??)．
2a22?2?2(a??)?2?点评：解答本题应注意两点：一是对a?0时不能遗漏；二是对a?0时的分类讨论中应同时考察抛物线的开口方向，对称轴的位置及y?f(x)在区间[2,2]上的单调性．
若x??【反馈演练】
1．函数y?x2?bx?c?x??0,????是单调函数的充要条件是b?0．
2．已知二次函数的图像顶点为A(1,16)，且图像在x轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为y??x2?2x?15．
3. 设b?0，二次函数y?ax2?bx?a2?1的图象为下列四图之一：
则a的值为 （ B ）
A．1
B．－1
C．
?1?5 2D．
?1?5 224．若不等式x?ax?1?0对于一切x?(0,)成立，则a的取值范围是[?,??)．
12525.若关于x的方程x?mx?4?0在[?1,1]有解，则实数m的取值范围是
2(??,?5]?[5,??)．
6.已知函数f(x)?2x?2ax?3在[?1,1]有最小值，记作g(a)． （1）求g(a)的表达式；
22/200
2
（2）求g(a)的最大值．
解：（1）由f(x)?2x2?2ax?3知对称轴方程为x?当
a， 2a??1时，即a??2时，g(a)?f(?1)?2a?5； 2aaa2当?1??1，即?2?a?2时，g(a)?f(?)?3?；
222a当?1，即a?2时，g(a)?f(1)?5?2a； 2?2a?5,(a??2)??a2,(?2?a?2)． 综上，g(a)??3?2???5?2a,(a?2)（2）当a??2时，g(a)?1；当?2?a?2时，g(a)?3；当a?2时，g(a)?1．故当a?0时，g(a)的最大值为3．
7. 分别根据下列条件,求实数a的值：
（1）函数f(x)??x2?2ax?1?a在在[0,1]上有最大值2； （2）函数f(x)?ax2?2ax?1在在[?3,2]上有最大值4．
解：（1）当a?0时，f(x)max?f(0)，令1?a?2，则a??1； 当0?a?1时，f(x)max?f(a)，令f(a)?2，?a?当a?1时，f(x)max?f(1)，即a?2． 综上，可得a??1或a?2．
（2）当a?0时，f(x)max?f(2)，即8a?1?4，则a?当a?0时，f(x)max?f(?1)，即1?a?4，则a??3．
1?5（舍）； 23； 83或a??3． 828. 已知函数f(x)?x?a,(x?R)．
x?x21)的大小； （1）对任意x1,x2?R，比较[f(x1)?f(x2)]与f(122综上，a?（2）若x?[?1,1]时，有f(x)?1，求实数a的取值范围．
23/200
1解：（1）对任意x1，x2?R，[f(x1)?f(x2)]?f(x1?x21)?(x1?x2)2?0 224故1[f(xx1?x221)?f(x2)]?f(2)． （2）又f(x)?1，得?1?f(x)?1，即?1?x2?a?1，
得???a?(?x2?1)max,x?[?1,1]?1,1]，解得?1?a?0． ??a?(?x2?1)min,x?[
第7课 指数式与对数式
【基础练习】
1.写出下列各式的值：(a?0,a?1)
2
(3??)2???3； 83?____4____； loga1?___0_____； logaa?____1____； 2.化简下列各式：(a?0,b?0)
2（1）4a3b?13?(?23a?13b?13)??6a；
2）(a2?2?a?2)?(a2?a?2)?a2（?1a2?1．
3.求值：（1）log1(83?45)?___－38____；
2（2）(lg2)3?3lg2?lg5?(lg5)3?____1____；
（3）log23?log34?log45?log56?log67?log78?_____3____．【范例解析】 例1. 化简求值：
11（1）若a?a?1?3，求a2?a?2及a4?a?4?4a2?a?2?8的值； 2）若xlog1，求23x?2?3x（34?2x?2?x的值．
分析：先化简再求值．
24/200
381?4?127； log14?__－4__．2
解：（1）由a?a?12?1?3，得(a?a)?1，故a?a2?24?412?12212?12??1；
a4?a?4?4??43． 又(a?a)?9，a?a?7；?a?a?47，故2a?a?2?823x?2?3x7x?x?4?1?4?（2）由xlog34?1得4?3；则x． ?x2?23x点评：解条件求值问题：（1）将已知条件适当变形后使用；（2）先化简再代入求值．
11?lg9?lg2402例2.（1）求值：?1； 2361?lg27?lg35（2）已知log23?m，log37?n，求log4256． 分析：化为同底．
1lg10?lg3?lg240解：（1）原式=?1?8?1?0；
36lg8lg10?lg9?lg5lg（
2
）
由
l2o?mg，3得
l3o?1gm；2所以
log4256?log3563log2?3log73?mn． ??3log3421?3log32?log37m?1?mn11??2，求c的值． ab点评：在对数的求值过程中，应注意将对数化为同底的对数． 例3. 已知3?5?c，且
ab分析：将a，b都用c表示． 解：由3?5?c，得得c?15．
2ab1111?logc3，?logc5；又??2，则logc3?logc5?2， ababc?0，?c?15．
点评：三个方程三个未知数，消元法求解． 【反馈演练】 1．若102x?25，则10?x?1． 52．设lg321?a，则lg0.321?a?3． 3．已知函数f(x)?lg1?x，若f(a)?b，则f(?a)?－b． 1?x25/200