第9讲 高考知识点汇编
临考前多回顾,排查已复习的公式、概念、定理等基础知识及基本方法,时时牢记于心,对在考场上正常发挥大有裨益. 1. 集合与常用逻辑用语
关系 子集个数 集 合 运算 交集 并集 补集 A∩B=n个元素集合子集个数为2n(含?与本身). ?x|x?A且x?B? x|x?A或x?B? ?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB), ?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB), ?U(?UA)=A 原命题与逆命题、否命题与逆否命题互逆;原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否;原命题与逆否命题、否命题与A∪B=??U?x|x?U且x?A? A=原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 四种 命题 常 用 逻 辑 用 充要 语 条件 充要条件 或命题 充分条件 必要条件 命题 否命题:若?p,则?q 逆否命题:若?q,则?p 逆命题互为逆否.互为逆否的命题等价 p?q,p是q的充分条件 p?q,q是p的必要条件 p?q,p,q互为充要条件 若命题p对应集合A,命题q对应集合B,则p?q等价于A?B,p?q等价于A=B 逻辑 联结词 p∨q,p,q有一为真即为真,p,q均为假时才为假 类比集合的并 且命题 p∧q,p,q均为真时才为真,p,q有一为假即为假 类比集合的交
非命题 ?p和p必定一真一假 类比集合的补 2. 复数
虚数单位 复数 概念 复数相a+bi=c+di(a,b,c,d?R)?a=c,b=d 等 复 数 共轭复复数z=a+bi的共轭复数z=a-bi. 数 加减法 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a,b,c,d?R) 运算 乘法 除法 几何意义 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i(a,b,c,d?R) ac?bcbc-da2222(a+bi)÷(c+di)=c?d+c?di(c+di≠0,a,b,c,d?R) 规定:i2=-1,i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(k?Z) 复数a+bi(a,b?R),a为实部,b为虚部,b≠0时为虚数,a=0且b≠0时为纯虚数 22复数z=a+bi→ 复平面内的点Z(a,b)→ 向量OZ,|z|=a?b
3. 平面向量 平 重 0向量 长度为0,方向任意的向量(0与任一非零向量共线) 面 要 平行向量 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量,也叫共线向
向 概 量 念 向量夹角 量 起点放在一点的两向量所成的角,范围是[0,π],a,b的夹角记为 投影 =θ,|b|cosθ叫做b在a方向上的投影(投影是数量) 重要 基本定理 e1,e2不共线,存在唯一的实数对(λ,μ),使得a=λe1+μe2 a,b(b≠0)共线?存在唯一实共线条件 (x1,y1)=λ(x2,y2)?x1y2=x2y1 数λ,使得a=λb 法则 定理 加法则 法 运垂直条件 a⊥b?a2b=0 x1x2+y1y2=0 a+b的平行四边形法则、三角a+b=(x1+x2,y1+y2) 形法则 与加法运算有同样的坐标表算律 a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 示 法则 a-b的三角形法则 a-b=(x1-x2,y1-y2) 各 算 种 减运 法 算 运算 数乘 运算律 λ(μa)=(λμ)a,(λ+μ)a=分解 MN=ON-OM MN=(xN-xM,yN-yM) λa=(λx,λy) λa+μa,
运算 数λ(a+b)=λa+λb 概念 a2b=|a|2|b|cos a2b=x1x2+y1y2 量 主要a2a=|a|2 积性质 |a|=x2?y2 运 运算算 律 a2b=b2a,(a+b)2c=a2b+b2c, 与上面的数量积、数乘等具有(λa)2b=a2(λb)=λ(a2b) 同样的坐标表示方法
4. 不等式、线性规划
(1) a>b,b>c?a>c (2) a>b,c>0?ac>bc;a>b,c<0?ac
以及二次函数图象的开口方向,从而确定不等式的解集 基本 不等式 a?bab≤2 ?a?b???2ab??(a,b?R); a+b≥2(a,b>0);ab≤2(a>0,b>0) a2?b22aba?b2(a,b>0);a2+b2≥2ab a?b≤ab≤2≤二元一次不等式组 二元一次不等式Ax+By+C>0的解集是平面直角坐标系中表示Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分 对变量x,y的制约条件,如果是x,y的一次式,则称线约束条件 性约束条件 求解的最优问题的表达式,如果是x,y的一次式,则称目标函数 线性目标函数 基 本 概 可行解 可行域 满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解. 所有可行解组成的集合叫可行域 使目标函数取得最大值或者最小值的可行解叫最优最优解 解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或者最线性规划 小值的问题 问 题 解 法 不含 实际背景 第二步 根据目标第一步 域 画出可行注意区域 边界的虚实 简单的 线性规划 念