2016届南方凤凰台高三数学【知识点汇编】(2)

函数几何意义确定最优解 求出目标第三步 函数的最值 设置两个变量,建第一步 含 实际背景 立约束条件和目标函数 同不含实第二步 际背景的解法步骤

5. 计数原理与二项式定理 排 基本 列 原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 注意实际问题 对变量的限制

组 合 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,排列数记为Amn 与 排列 排列n!二 数公Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(n-m)!(n,m?N,m≤n),规定0!=1 项 式 式 m定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,组合数记为Cn 定 组合理 Amn(n-1) (n-m?1)n组合 数 mmmCn=CAm!n,=m 公式 m-1n-mmmm性质 Cn=Cn(m,n?N,且m≤n);Cn?1=Cn+Cn(m,n?N,且m≤n) 定理 (a+b)n=Cnan+Cnan-1b+…+Cnan-rbr+…+Cnbn(Cn叫做二项式系数) 二项 式定 理 通项公式 系数和 Tr+1=Crn01rnran-rbr(其中0≤r≤n,r?N,n?N*) r?1CrC0C1C2CrCnCrr+Crr?1+Crr?2+…+n=Cn?1;n+n+n+…+n+…+n=2n; 35024123nC1n+Cn+Cn+…=Cn+Cn+Cn+…=2n-1;Cn+2Cn+3Cn+…+nCn=n2n-1 公式 6. 函数﹑基本初等函数I的图象与性质 函数 概念 及其 表示 性质 对定义域内一个区间I,x1,x2?I,x1f(x2) 内关于坐标原点对称的区间上具对定义域内任意x,f(x)是偶函数有相反的单调?f(x)=f(-x), 奇偶性 f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x). 性,奇函数在定义域内关于坐标偶函数图象关于y轴对称,奇函数图象关原点对称的区间于坐标原点对称 上具有相同的单

调性 周期性 对定义域内任意的x,存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x) 在R上单调递减,当x<0时,y>1;当x>0指数函基本 初等 函数 Ⅰ 对数函数 y=loga x a>1 α>0 α<0 在(0,+∞)上单调递增,当01时,y>0 在(0,+∞)上单调递增,图象过坐标原点 函数图象过定点在(0,+∞)上单调递减

7. 函数与方程﹑函数模型及其应用 函数零点 零点图象在[a,b]上连续不断,若f(a)f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)内存在(1,1) 00;当x>1时,y<0 函数图象过定点(1,0) 数 y=ax 00(0,1) a>1 时,y>1 幂函数 y=xα 定理 零点

8. 导数及其应用 导 几f'(x0)为曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率,切线方程是

数 何 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) 及 意其 义 应 用 基本 公式 运[f(x)算 运算 [Cf(x)]'=Cf'(x);法g'(x);[f(x)2g(x)]'=f'(x)2g(x)+f(x)2g'(x), ±g(x)]'=f'(x)±C'=0(C为常数);(xn)'=nxn-1(n?N*); (sinx)'=cosx,(cosx)'=-sinx; (ex)'=ex,(ax)'=axlnx(a>0,且a≠0); 11(lnx)'=x,(loga x)'=xlogae(a>0,1?1?1???x?'=-x2;(x)'=2x; 1x(ln)'=x 且a≠1) ?f(x)??g(x)???'=f'(x)g(x)-g'(x)f(x)[g(x)]2(g(x)≠?1?g'(x)?g(x)?2则 [g(x)]??0),'=-. 复合函数求导法则y=[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x) 研究 函数 性单f'(x)>0的各个区间为单调增区间;f'(x)<0的各个区间为单调减区调间 性 极f'(x0)=0且f'(x)在x0附近左负(正)右正(负)的x0为极小(大)值点 值

质 最[a,b]上的连续函数一定存在最大值和最小值,最大值为区间端点值和区间内的极大值中的最大者,最小值为区间端点和区间内的极值 小值中的最小者 基本 如果f(x)是[a,b]上的连续函数,并且有F'(x)?f(x),b定定积 理 分 性质 那么?f(x)dx?F(b)-F(a)a

9. 三角函数的图象与性质(k?Z) 三 角 函 三 数 角 域 期 值周单调区间 偶诱导公式 偶不变,符号看象限” 奇对称中心 称对360°±α,180°±α,-α,90°±α,270°±α, “奇变