注:[1]d为圆心到直径的距离;[2]d为两圆的圆心距,当d<|r1-r2|时,两圆内含.
17. 圆锥曲线的定义、方程与性质
几何性质 定义 标准方程 范围 顶点 (±a,0), (0,±b) (0,±a), (±b,0) (0,±c) 关于x轴、 y轴、 坐标原点 对称 (±(±c,0) ↓ ↑ ce=a 焦点 对称性 离心率 平面到与两个圆 锥 曲 线 的 定 义 、 方 程 与 性 质 双 (b=a-c,a>b) 平面内到两个定点F1,F2的距x2a2-2222定点F1,F2的距离之和等于常椭 数2a(大于x2a2+yb2=1 2|x|≤a, |y|≤b (±c,0) 圆 |F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆 y2a2+|y|≤a, |x|≤b xb2=1 2|x|≥a, 曲 离之差的绝对线 值等于常数2a(小于a,0) yy?R b2=1 |y|y2a2-≥a, x?R (0,±a) (0,±c)
|F1F2|=2c)的点的轨迹叫做双曲线 (b2=c2-a2) 平面内到一个定点F和一条定直线l(定点F不在定直线l上)抛 的距离相等的物 线 点的轨迹是抛物线 (焦点到准线的距离等于p,p>0,焦参数) x2b2=1 x≥y2=2px 0, y?R y=-2px 2?p??,0? ?2? x轴 x≤0, y?R y≥(0,0) ?p??-,0? ?2? 1(离心率是曲线上的点到焦点的距离与到x2=2py 0, x?R y≤0, x?R ?p??0,? ?2? y轴 准线的距离之比) x=-2py 2?p??0,-?2? ?18. 概率
古典 概 率 概型 几计算公式 特征 基本事件发生的等可能性,和基本事件个数的有限性 mP(A)=n, n为基本事件的总数,m为事件A所包含的基本事件个数 基本事件个数的无限性,每个基本事件发生的等可能性 特征
何 概型 计算公式 构成事件A的测度P(A)=试验全部结果所构成的测度
19. 离散型随机变量及其分布
条离 件散 概型 事率 随 件独机 的 立变 独事量 立件 及 性 n其 次每次试验中事件A发生的概率为p,在n次独立重复试验中,事件A恰好发分 布 独生k次的概率为P(X=k)=Cnpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n) 立kP(AB)概念:事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(B|A)=P(A) 性质:0≤P(B|A)≤1;B,C互斥, P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A) 事件A与事件B满足P(AB)=P(A)P(B),事件A与事件B相互独立
重复试验 超几n-kCkMCN-MnCN,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N何 P(X=k)=* 分?N布 典二型 项分分布 布 1(x-μ)22正φμ,σ(x)=2πσ-e2σ,图象称为正态分布密度曲线, 分布列为P(X=k)=Cknpk(1-p)n-k,(k=0,1,2,…,n),X~B(n,p)的数学期望E(X)=np,方差D(X)=np(1-p)(n=1时为两点分布) 态分随机变量X满足布 数数bP(a?X?b)??φμ,σ(x)dx,a则称X的分布为正态分布 E(aX+b)=aE(X)+b 字 学E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 特期
征 望 方差和 标准差
20. 统计与统计案例
统 统 随计 计 机 简单抽从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法 样 概等D(aX+b) 方差:D(X)??(xi-E(X))2pi,标准差:σ(X)?D(X)i?1n=a2D(X)