的 函 图 数 象 的 与 图 性 象 质 与 性 质 y=sinx (x?R) [-21k,π 1] [-2y=cosx (x?R) 1k,π] 增区间:[-π+2kπ,2k3π?π??2kπ,?2kπ??2? 间:?2性 增区π?π?奇-?2kπ,?2kπ??2?, 间:?2轴 x=k(kπ,0) ππ+2 函减区数 偶函π??kπ?,0??2? ?x=kπ π 减区间:[2kπ,2kπ+π] 数 1] y=tanx π??x?kπ???2? ?kR 增区奇函数 π?π?-?kπ,?kππ ??22?? 间:?kπ??,0?? ?2无 图 象 平移变换 变 换 上下y=f(x)的图象平移|k|个单位长度得y=f(x)+k的图平象,k>0向上,k<0向下 移
左右y=f(x)的图象平移|φ|个单位长度得y=f(x+φ)的图平象,φ>0向左,φ<0向右 移 x?1?轴?x?y=f(x)的图象各点把横坐标变为原来ω倍得y=f?ω?方向 伸缩变换 y的图象 轴y=f(x)的图象各点纵坐标变为原来的A倍得y=Af(x)的方图象 向 中心y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的图象的解析式是对y=2b-f(2a-x) 对称变换 称 轴y=f(x)的图象关于直线x=a对称的图象的解析式是对y=f(2a-x) 称
10. 三角恒等变换与解三角形
和差公式 sin(α±β) 正弦 =sinαsin2α=2sinαcosα cosβ±变 cosαsin换 公 cos(α±式 β) =cos余弦 cosβ?sinαsinβ =2cos2α-1=1-2sin2α αcos2α=cos2α-sin2α β 1-cos2α2sin2α=, 倍角公式 2tanα2sin2α=1?tanα, 1-tan2α2cos2α=1?tanα, 1?cos2α22cosα=
tan(α±正切 β)=2tanα2tan2α=1-tanα tanα?tanβ1tanαtanβ bcasinA=sinB=sinC=2R(R为外接圆半定理 正弦 三 定角 理 恒 类型 等 变 换 与 解 三 角 形 面积 公式 实基本公式 导出公式 常用 余弦 定理 类型 变形 径) a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(R为外接圆半径) 三角形两边和一边对角、三角形两角与一边 射影定理: a=bcosC+ccosB, b=acosC+ccosA, c=acosB+bcosA 定理 a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC b2?c2-a2(b?c)2-a2变形 2bccosA=2bc=-1等 两边及一角(一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程)、三边 111111S=2a2ha=2b2hb=2c2hc=2absinC=2bcsinA=2acsinB 1abcS=4R(R为外接圆半径);S=2(a+b+c)r(r为内切圆半径) 仰角 视线在水平线以上时,在视线所在的垂直平面内,视线
际 应术语 与水平线所成的角 视线在水平线以下时,在视线所在的垂直平面内,视线俯角 与水平线所成的角 方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向角 方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般是锐角,如北偏西30°) 某点的正北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间方位角 的水平夹角
用 11. 等差数列与等比数列 数 一般 列 数列 、 {an} 等 差 数 列 与 等 简单 的递 推数 列解 法 待定 转化法 累乘法 an+1=anf(n)型 an+1=pan+q2pn+1(p≠0,1,q≠an?1annn?1pp0)?=+q 通项公式 前n项和 累加法 数列{an}中的项用一个公式表示,an=f(n) Sn=a1+a2+…+an an+1=an+f(n)型 解决递推数列问题的基本思想是“转化”,即转化为两类基本数列——等差数列、等比数列求解 an=?S1,n?1,??Sn-Sn-1,n?2 an+1=can+d(c≠0,1,d≠0)?an+1+λ