90° 两个半平面重合时为0° 两个半平面成为一在二面角的棱上一定点向两个半平面内作垂直棱的垂线,这两条射线所成角 个平面时为180° 当二面角为90°时,称两个平面垂直 空 间 距 离 点面距 从平面外一点作平面的垂线,该点与垂足之间的距线面距离 和面面距转化 二面角 ?0,π? 线面距 直线与平面平行时,直线上任一点到平面的距离 面面距 两个平面平行时,一个平面内任一点到另一个平面为点面的距离. 距
15. 空间向量与立体几何
线线角θ 空 空 间 间 向 角 量 与 立 空 体 间 几 距 何 离 点面距 点线距 到直线a的距离d=MN两直线方向向量为a,b, cosθ=cosa,b 线面角θ 二面角θ 两平面的法向量分别为n1和n2,则cosθ=cosn1,n2直线的方向向量为a,平面的法向量为n,sinθ=cosa,n 直线的方向向量为a,直线上任一点为N,点M两平行线距离转化sin
16. 直线与圆的方程 直 直 斜 y2-y1x2-x1(x≠x),(x,y),(x,y)在直线上 倾斜角为α,斜率k=tanα=率 121222线 线 与 的 直 圆 方 线 的 程 方 点斜式 两点式 y-y0=k(x-x0) 在y轴上的截距为b时,y=kx+b 在x,y轴上的截距分别为a,by-y1x-x1y2-y1=x2-x1
方 程 程 (x1≠x2,y1≠y2) xy时,a+b=1 一般式 CAAx+By+C=0(A2+B2≠0),B≠0时斜率k=-B,纵截距为-B 当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时,l1∥l2?k1=k2;平行 位 置 关 系 垂直 都与x轴垂直,则l1∥l2 当两条直线l1和l2的斜率存在时,l1⊥l2?k12k2=-1;若两条直线l1,l2中的一条直线的斜率不存在,则当另一条直线的斜率为0时,它们垂直 P1(x1,y1),P2(x2,y2)距 离 公 式 线线距 点线距 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=点点距 |P1P2|=两点 |Ax0?By0?C|A2?B2|C1-C2|22l1:Ax+By+C1=0到l2:Ax+By+C2=0的距离d=A?B 如果不重合的两条直线l1和l2的斜率都不存在,那么它们之间的距离(x2-x1)2?(y2-y1)2 圆心坐标为(a,b),半径标准方程展开可得一般方程,标准方程 为r,圆的标准方程为一般方程配方可得标准方程.圆 的 方 程 一般方程 圆 x2+y2+Dx+Ex+F=0(其中D2+E2-4F>0) (x-a)2+(y-b)2=r2 一般方程中圆心坐标为?DF??-,-??22?,半径为D2?E2-4F2
相交 相切 方程组相离 直线 与圆 代数法 方程组有两组解 有一组解 方程组无解 几何法[1] d