高中数学必修4教案
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）
一、教学目标
理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点
1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、教学设想： （一）复习式导入：
（1）大家首先回顾一下两角差的余弦公式：cos??????cos?cos??sin?sin?． （2）sin??cos？ （二）新课讲授
问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？ 探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式.
sin??????cos???????????????????cos?????????cos????2???2??2????cos??sin??????2??sin???sin?cos??cos?sin?．
sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin?
探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动
手）
tan???????cos?????sin?????sin?cos??cos?sin?cos?cos??sin?sin?．
探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？
tan??????tan????????????1?tan?tan????tan??tan????tan??tan?1?tan?tan?
探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan?、tan?的形式呢？
tan??tan?1?tan?tan?（分式分子、分母同时除以cos?cos?，得到tan??????．
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注意：?????2?k?,???2?k?,???2?k?(k?z)
5、将S(???)、C(???)、T(???)称为和角公式，S(???)、C(???)、T(???)称为差角公式。 （三）例题讲解 例1、已知sin?????,?是第四象限角，求sin???5?43???,cos??????4????,tan?????的值.
4???2解：因为sin???35,?是第四象限角，得cos??1?sin??24?3?1?????，
5?5?tan??sin?cos???35??3 ，
445于是有： sin?????242?3?72? ????sincos??cossin?????????444252510??????242?3?72??? cos?????coscos??sinsin?????????4425210?4??5??1???44tan????????7
?34????1?tan?tan1????4?4?tan??tan??3思考：在本题中，sin(能否证明？
?4??)?cos(?4??)，那么对任意角?，此等式成立吗？若成立你
练习：教材P131面1、2、3、4题 例2、已知tan??????3??1????（） ,tan?????,求tan????的值．
54?44?22??2例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
ni72cos42（1）、s?cos72sni42????os20cos70nsi20nsi70；（2）、c?????；（3）、
1?ant151?ant15??．
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??解：（1）、nis72ocs42ocs72nis42nis72?42ni3s0?????????????12； ；
?（2）、ocs20ocs70nis20nis70ocs20?70?ocs900?????????（3）、
1?an1t51?an1t5ant45an1t5??1ant45an1t5????????ant45?15??ant60???3??．
练习：教材P131面5题
（四）小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵
活运用.
（五）作业：《习案》作业三十。
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）
一、教学目标
1、理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程； 2、掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及asin??bcos?类型的变换。 二、教学重、难点
1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的运用；
2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、教学设想：
（一）复习式导入：（1）基本公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin?(??)?sin?cos??cos?sin?
cos(???)?cos?cos??sin?sin?cos?(??)?cos?cos??sin?sin?
tan(???)?tan??tan?1?tan??tan? tan?(??)?tan??tan?1?tan??tan?
（2）练习：教材P132面第6题。 思考：怎样求asin??bcos?类型？
（二）新课讲授 例1、化简2cosx?6sinx
解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？
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?1?3???6sinx?22?cosx?sinx??22?sin30cosx?cos30sinx??22sin?30?x??2?2??2cosx?思考：22是怎么得到的？
123222?????2?622，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于ab和的.
归纳：asin??bcos??a?bsin(???)22tan??
例2、已知：函数f(x)?2sinx?23cosx,x?R
（1） 求f(x)的最值。（2）求f(x)的周期、单调性。
?例3．已知A、B、C为△ABC的三內角，向量m?(?1,3)，n?(cosA,sinA)，且m?n?1，
（1） 求角A。（2）若
1?2sinB?cosBcos2???B?sin2B??3，求tanC的值。
练习：（1）教材P132面7题
（2）在△ABC中，sinAsinB?cosAcosB，则△ABC为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 （2）
3cos?12?sin?12的值为（ ）
A． 0 B．2 C．2 D．?思考：已知
?2???3?42
35，cos(???)?1213，sin(???)??，求sin2?
三、小结：掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及asin??bcos?类型的变换 四、作业：《习案》作业三十一的1、2、3题。
3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式
一、教学目标
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
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三、教学设想：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin?(??)?sin?cos??cos?sin?
cos(???)?cos?cos??sin?sin?cos?(??)?cos?cos??sin?sin?
tan(???)?tan??tan?1?tan??tan? tan?(??)?tan??tan?1?tan??tan?
练习：（1）在△ABC中，sinAsinB?cosAcosB，则△ABC为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 （2）
3cos?12?sin?12的值为（ ）
A． 0 B．2 C．2 D．?2
35思考：已知
?2???3?4，cos(???)?1213，sin(???)??，求sin2?
我们由此能否得到sin2?,cos2?,tan2?的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中?看成?即可）， （二）公式推导：
sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；
22cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos??sin?；
思考：把上述关于cos2?的式子能否变成只含有sin?或cos?形式的式子呢？
cos2??cos??sin??1?sin??sin??1?2sin?； cos2??cos??sin??cos??(1?cos?)?2cos??1． tan2??tan????2222222222??tan??tan?1?tan?tan??2tan?1?tan?2．
注意：2???2?k?,???2?k? ?k?z?
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